Contenido principal
Matemáticas 1
Curso: Matemáticas 1 > Unidad 15
Lección 1: Introducción a las transformaciones rígidasIntroducción a rotaciones
Aprende lo que son las rotaciones y cómo hacerlas con nuestra herramienta interactiva.
¿Qué es una rotación?
En la siguiente figura, una copia del trapecio gira alrededor del punto.
En geometría, las rotaciones giran cosas cíclicamente alrededor de un punto central dado. Observa que se mantiene la distancia de cada punto rotado alrededor del centro. Solo cambia su posición relativa.
En la siguiente figura, una copia del octágono se rota 22, degree alrededor del punto.
Observa cómo la dirección de los lados del octágono cambian, pero no su forma. Las rotaciones no distorsionan figuras, solo las giran. Además, observa que el vértice que es el centro de la rotación no se mueve en absoluto.
Ahora que tenemos nociones básicas de lo que son las rotaciones, aprendamos a usarlas de una manera más precisa.
El ángulo de rotación
Toda rotación está definida por dos parámetros importantes: el centro de la rotación (ya vimos eso), y el ángulo de rotación. El ángulo determina cuánto rotamos el plano alrededor del centro.
Por ejemplo podemos decir que start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c se obtiene al rotar start color #11accd, A, end color #11accd alrededor de P, pero eso no es suficientemente preciso.
Para definir la medida de la rotación nos fijamos en el ángulo creado entre los segmentos start overline, P, A, end overline y start overline, P, A, prime, end overline.
De esta manera podemos decir que start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c es el resultado de rotar start color #11accd, A, end color #11accd por 45, degree alrededor de P.
Rotaciones en sentido y en contra de las manecillas del reloj
Así numeramos los cuadrantes del plano coordenado.
Los números de cuadrantes aumentan al moverse en sentido contrario a las manecillas del reloj. Medimos los ángulos siempre así para ser consistentes.
Por convención, las medidas positivas de ángulos describen rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj, o "antihorario". Si queremos describir rotaciones en sentido de las manecillas, u "horario", usamos medidas negativas de ángulos.
Por ejemplo, he aquí el resultado de rotar un punto minus, 30, degrees alrededor de P.
Pre-imágenes e imágenes
En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra rotación el punto pre-imagen era start color #11accd, A, end color #11accd, y el punto imagen era start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.
Observa que identificamos a la imagen con start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c, que se pronuncia "A prima". Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.
Intentemos algunos problemas de práctica
Problemas de desafío
¿Quieres unirte a la conversación?
¿Es imposible descomponer un cubo en dos cubos? ¿Un bicuadrado en dos bicuadrados? En general, ¿una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente?(10 votos)