Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables

lo que quiero hacer en este vídeo es explicar la idea de lo que es una ecuación lineal y vamos a ver algunos ejemplos de ecuaciones lineales por ejemplo la ecuación de igual a 2x menos 3 es una ecuación lineal porque las llamamos así porque si tomamos todos los padres xy que es satisfacer esta ecuación y los gráfica nos aquí en el plano coordenada tendríamos una línea y es por eso que se llama ecuación y miel de hecho vamos a calcular varios de estos pares ordenados que son solución a esta ecuación lineal y después veremos que en realidad al graficar los forman una línea elijamos algunos valores de x que no sean sencillos de calcular los valores de y veamos cuando x es igual a 0 a que se dé igual pues 2 por x que es 0 2 por 0 0 lleva a ser igual a menos 3 vamos a graficar ese punto en el plano coordenada cuando x es cero y es igual a menos 3 aquí se encuentra este punto ahora si x fuera igual a 1 lleva a ser igual a 2 por 1 2 2 - 3 - 1 vamos a graficar este punto x 1 y menos 1 x 1 y menos uno que está aquí ahora si x es igual a 2 2 por 244 menos 3 1 vamos a graficar el punto x2 si uno está aquí y yo espero que ustedes puedan ver que si yo continúo graficando puntos y de hecho los invito a que pausa en el vídeo y traten de graficar algunos puntos más por su cuenta por ejemplo con x igual a 3 o con x igual a menos 1 si los grafican verán que forman parte de esta línea de hecho vamos a unir los puntos para que vean qué línea se forma voy a agarrar mi herramienta para dibujar líneas y voy a unir este punto con este y con éste y lo voy a extender y lo mismo de este otro lado para que vean qué línea se forma esta línea que acabo de graficar de hecho es la gráfica de la función que igual a 2 x 3 aquí están todos los puntos de pares ordenados que satisfacen esta ecuación y que sea ustedes me digan a ver espera un momento tú solo en contraste tres puntos como es que tienes una línea bueno yo aquí use valores enteros para x pero ustedes pueden usar cualquier valor entre ellos y de hecho es un concepto genial cualquier valor de x que usemos aquí para encontrar su correspondiente valor de iu estará en esta línea por ejemplo digamos que x es menos punto 5 en los puntos 5 y si vemos la línea tenemos que parece ser menos 4 vamos a verificarlo si x es igual menos punto 5 que lo pongo como una fracción menos un medio a que va a ser igual que 2 x menos un medio va a ser igual a menos 1 - 1 - 3 va a ser igual a menos 4 lo que es correcto como lo vimos aquí en la gráfica así que podemos tener cualquier valor de x y por cada valor de x el respectivo valor en g va a estar en esta línea así que cualquier punto en esta línea va a ser solución de esta ecuación por ejemplo no sé este punto de aquí es solución de esta ecuación este punto de acá también es una solución a esta ecuación lineal pero este punto de acá no es solución de esta ecuación si x es igual a 5 lo evaluamos aquí 5 por 2 10 10 menos 3 es igual a 7 y aquí vemos que este 3 que corresponde a la coordenadas de este punto no es una solución de este y pues vemos que no coincide en la línea el valor x 5 nos da 7 en la línea que es este de aquí que está encima de esta línea el punto 57 satisface esta ecuación esta ecuación lineal por eso se llama así lineal ya que si tomamos todos los padres xy que satisfacen esta ecuación y los gráfica moss nos van a dar siempre una línea esta no es la única manera en la que podemos escribir una ecuación lineal por ejemplo la ecuación 4 x menos 3 e igual a 12 también es una ecuación lineal si graficar hemos los valores x de esta ecuación también tendríamos una línea por ejemplo si x es igual a 0 este término desaparece y me queda menos 3 y igual a 12 por lo que va a ser igual a menos 12 entre 3 es igual a menos 4x por 0 es igual a 0 tenemos menos 3 x menos 4 esto va a ser igual a 2 así que esto es correcto si yo fuera igual a 0 tendríamos que este término se cancela y nos quedan 4 x igual a 12 x sería igual a 12 entre 4 sería igual a 3 positivo por lo que tendríamos el punto cero coma menos 40 menos 4 aquí y el punto 30 y esta línea va a lucir algo así uso mi herramienta de dibujo más o menos por aquí por acá nuevamente todos los pares xx satisfacen esta ecuación se van a encontrar dentro de esta línea y bueno a lo mejor ustedes me pueden preguntar cualquier ecuación es una ecuación lineal pues la respuesta es no veamos algunos ejemplos de ecuaciones no lineales entonces tendremos ejemplos de ecuaciones ecuaciones lineales por ejemplo la ecuación ye igual a equis cuadrada y gráfica mos esto verán que nos da una curva otra ecuación no lineal podría ser x x es igual a 12 que tampoco sería lineal una ecuación más podría ser un 5 entre x más ye igual a 10 que tampoco es una línea los invito a que traten de gráficas estas ecuaciones para que vean que no forman una línea pero ahora que vimos las ecuaciones lineales y las no lineales tratemos de encontrar una definición para ecuaciones lineales una forma de pensar en esto es que si la ecuación al graficar todos los valores que la satisfacen forman una línea entonces es una ecuación lineal y de hecho de ahí viene la palabra lineal en su nombre otra forma de pensar en ello es una ecuación en la que cada término va a ser ya sea una constante por ejemplo este 12 o este menos 3 o va a ser una constante que multiplica a una de las variables por ejemplo este 2 x el 2 es una constante multiplicada por x a la primera potencia y esta es la variable y elevada a la primera potencia no estamos dividiendo las xy las 'íes' como aquí tampoco tenemos x hoy es elevadas a alguna potencia al cuadrado al cubo o a la potencia 15 y tampoco multiplicamos las equis cellay es como tenemos aquí así que si todos los términos de la ecuación en ambos lados de la igualdad ya sea una constante o una constante que multiplica una variable y estas variables están elevadas a la primera potencia y no se multiplican entre sí entonces tenemos una ecuación lineal