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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:11
CCSS.Math:
8.F.A.1
,
HSA.REI.D.10

Transcripción del video

este es un ejemplo de la sesión de ejercicios de khan academy sobre la gráfica de soluciones de ecuaciones lineales con dos variables nos piden completar la tabla de manera que cada renglón represente una solución de la siguiente ecuación esta es la ecuación y nos piden que encontremos el valor de g cuando x es igual a menos 4 y el valor de x cuando ya es 0 para resolver esto copie y pegue este problema en mi herramienta de dibujo hay varias maneras en las que podemos resolver esto una es tratar de simplificar la ecuación dejando las x en un lado y las leyes del otro lado o podemos sustituir directamente las x y las 10 en esta ecuación y así encontrar los valores que nos piden hacemos primero la segunda opción si tomamos esta x este menos 4 y lo sustituimos que vamos a encontrar vamos a hacerlo tenemos entonces 2x + 3 igual a 5 x menos vamos a sustituir la x menos 4 entonces vamos a tener 2 x x cada que yo me encuentre una x la reemplaza con el -4 2 x menos 4 3 igual a 5 x 5 x menos 4 menos muy bien 2 x menos 4 es igual a menos 83 igual a 5 x menos cuatro menos veinte menos que puedo sumar una y en ambos lados de la ecuación y deshacerme de esta menos entonces aquí sumo una y de este lado también lo hago más y ahora voy a sumar 8 positivo en ambos lados para deshacerme de este menos 8 así que aquí pongo más 8 y más 8 ahora qué es lo que nos va a quedar bueno - yemas se cancelan justo por eso puse esta más de aquí para deshacerme de esta otra menos 20 más 8 va a ser igual a menos 12 muy bien de este lado tengo menos 88 se cancelan lo puse así esté más 8 justo para deshacerme de este menos 8 y aquí me queda tres más tres de algo más uno de ese algo van a ser cuatro de ese algo en este caso cuatro y cuatro ya es igual a menos 12 y vamos a dividir ambos lados de esta igualdad entre 4 para dejar a nuestra y solita así que nos queda que de 4 entre 4 es igual a 1 es igual a menos 12 entre 43 y es igual a menos 3 así que cuando x es igual a menos 4 y es igual a menos 3 podemos incluso irlo poniendo en nuestra página del ejercicio aquí en lleva el -3 ahora nos queda encontrar el valor de x cuando es cero tomamos la misma ecuación pero ahora sustituimos con cero vamos a hacerlo esto entonces tengo la misma ecuación 2x + 3g y wallace 5x menos ya sustituyó ahora todas las 10 con 0 aquí con este me queda 2x más 3 por jet pero 10 0 3 por 0 es 0 + 0 igual a 5 x menos pero es menos ser menos ser bueno lo pongo aquí para que se note de dónde viene pero realmente igual pude no haberlas escrito muy bien entonces nos queda que 2x es igual a 5 x restó 5x en ambos lados porque quiero dejar las x en un solo lado de la igualdad entonces tengo aquí menos 5x igual a menos 5x esto a que es igual 5 x 5 x algo arrestado ese mismo algo pues va a ser cero y aquí tengo que 2 x 5 x es igual a menos 3 x menos 3 x es igual a 0 y bueno sí quiero dejar solita la x pues qué puedo hacer puedes dividir ambos lados entre menos 3 pero aquí como tengo un cero pues va a ser lo mismo cero entre algo va a seguir siendo cero de todas maneras hago esta ecuación menos 3 entre 3 es igual a 1 me queda que x es igual a 0 cuando es igual a 0 x es igual a cero bueno vamos a regresar al ejercicio en la página web y ahora aquí pongo ser muy bien y nos dicen utiliza tus dos soluciones estos dos puntos estos dos pares ordenados para graficar la ecuación vamos a ver la gráfica completa tengo esta línea y esos puntos naranja que son los que puedo mover entonces el primer punto es menos cuatro menos 3 x igual a menos 4 al voy a agarrar este x es igual a menos 4 y ya es igual a menos 3 lo muevo aquí menos 3 esa es esta primera coordenada y la siguiente es el origen x 0 10 en este punto lo nuevo aquí al origen del plano coordenada 00 y esta es la línea que representa la ecuación que nos mostraron esta ecuación de que todos los pares xx se encuentran sobre esta línea van a satisfacer esta ecuación vamos a comprobar respuesta es correcta pero dijimos que había dos formas de resolver esto aquí lo resolvimos de la manera más directa sustituyendo los valores en la ecuación otra forma en que pudimos resolverlo y la que yo creo es la más sencilla es comenzar simplificando esta ecuación y para esto voy a poner todas mis x en un lado y todas las 10 del otro lado voy a agarrar otro color voy a hacerlo de este lado entonces de nuevo copio la ecuación 2x 3 igual a 5 x menos y quiero dejar mi siesta a la derecha y las x a la izquierda entonces si quiero quitar esta - tengo que sumar más en ambos lados de la ecuación así que aquí pongo más g y más allá y si quiero dejar mis x de este lado de la derecha quiero quitar este 2x y aquí y pasarlo acá entonces tengo que restar 2x en ambos lados pongo aquí menos 2x y de este lado también menos 2x y hago la operación esto es igual 2 x 2 x 0 por eso lo puse lo quería eliminar 13 + es igual a 4 y esto es igual a 5 x menos dos equis es igual a 3x y menos massieu es 0 por eso lo puse para cancelar me queda esto 4 y es igual a 3x y puedo despejar y me quedaría que dividido todo entre 4 esto entre 4 esto entre 4 y me queda 4 entre 4 es 1 se cancela esto me queda el ayer y me queda aquí tres cuartos de x de aquí representa a esta ecuación pero está escrito de diferente manera esta ecuación es lo mismo que esta otra solo que están expresadas de diferente forma todos los padres xy que satisfacen esta ecuación van a satisfacer a esta otra y viceversa pero esta forma es más sencilla y aquí si x es igual a menos 4 lo sustituyó me queda que es igual a tres cuartos de x que es menos 4 menos 4 con 4 se cancela y me queda que esto es igual a menos 3 esto es 1 y aquí está el signo negativo y es la que obtuve cuando x es igual a menos 4 y es igual a menos 3 y cuando oye es igual a 0 aquí lo ponemos 0 que es igual a tres cuartos de x pues x tiene que ser cero para que esto se cumpla tengo que multiplicar esto por ser así que aquí es igual a 0 como ven las cuentas aquí son más sencillas comparadas con el álgebra que tuvimos que hacer aquí que fue un poquito más elaborado