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Matemáticas 2

Curso: Matemáticas 2 > Unidad 1

Lección 1: Gráficas de funciones de valor absoluto
Matemáticas
Matemáticas 2
Valor absoluto y funciones definidas por partes
Gráficas de funciones de valor absoluto
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Repaso de gráficas de valor absoluto

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La forma general de una función de valor absoluto es f(x)=a|x-h|+k. De esta forma, podemos dibujar gráficas. El artículo repasa cómo dibujar las gráficas de funciones de valor absoluto.
La forma general de una ecuación de valor absoluto:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
La variable start color #e07d10, a, end color #e07d10 indica qué tanto se extiende la gráfica verticalmente y si la gráfica se abre hacia arriba o hacia abajo. Las variables start color #11accd, h, end color #11accd y start color #11accd, k, end color #11accd indican qué tanto se desplaza la gráfica horizontal y verticalmente.
Algunos ejemplos:
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica es de la función y igual al valor absoluto de x. El vértice está en el punto cero, cero. Los puntos uno negativo, uno y uno, uno se pueden encontrar en la gráfica.
Gráfica de y=|x|
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función y igual tres por el valor absoluto de x. El vértice está en el punto cero, cero. Los puntos uno negativo, tres y uno, tres se pueden encontrar en la gráfica.
Gráfica de y=3|x|
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función y igual uno negativo por el valor absoluto de x. El vértice está en el punto cero, cero. Los puntos uno negativo, uno negativo y uno, uno negativo se pueden encontrar en la gráfica.
Gráfica de y=-|x|
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función y iguall valor absoluto de la suma de x más tres menos dos. El vértice está en el punto tres negativo, dos negativo. Los puntos dos negativo, uno negativo y cuatro negativo, uno negativo se pueden encontrar en la gráfica.
Gráfica de y=|x+3|-2

Problema de ejemplo 1

Nos piden graficar:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, vertical bar, x, minus, 1, vertical bar, plus, 5
Primero, vamos a compararla con la forma general:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
El valor de start color #e07d10, a, end color #e07d10 es 1, así que la gráfica se abre hacia arriba con una pendiente de 1 (a la derecha del vértice).
El valor de start color #11accd, h, end color #11accd es 1 y el de start color #11accd, k, end color #11accd es 5, así que el vértice de la gráfica está desplazado del origen 1 unidad a la derecha y 5 hacia arriba.
Finalmente esta es la gráfica de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función y iguall valor absoluto de la diferencia de x menos uno más cinco. El vértice está en el punto uno, cinco. Los puntos cero, seis y dos, seis se pueden encontrar en la gráfica.

Problema de ejemplo 2

Nos piden graficar:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, vertical bar, x, vertical bar, plus, 4
Primero, vamos a compararla con la forma general:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
El valor de start color #e07d10, a, end color #e07d10 es minus, 2, así que la gráfica se abre hacia abajo con una pendiente de minus, 2 (a la derecha del vértice).
El valor de start color #11accd, h, end color #11accd es 0 y el de start color #11accd, k, end color #11accd es 4, así que el vértice de la gráfica está desplazado 4 unidades arriba del origen.
Finalmente esta es la gráfica de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función y igual dos negativo por el valor absoluto de x más cuatro. El vértice está en el punto cero, cuatro. Los puntos uno negativo, dos y uno, dos se pueden encontrar en la gráfica.
¿Quieres saber más sobre las gráficas de funciones de valor absoluto? Revisa este video.
¿Quieres practicar más? Revisa este ejercicio.

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