Longitud de arco a partir de un ángulo subtendido

aquí tenemos una circunferencia de perímetro 18 pi es decir si recorremos alrededor toda la circunferencia en total recorremos 18 y vale y además del perímetro también tenemos un ángulo central es decir un ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia algo de ese estilo vale y pensemos que además nos dicen que la medida de este ángulo central es 10 grados bueno con esta información lo que me interesa es determinar la longitud del arco que queda suspendido por este ángulo central es decir de este cachito de la circunferencia bueno para pensar esto resulta que este cachito es proporcional a que tanto abrimos en este ángulo déjame escribirlo aquí con él con una fórmula para que sea más claro la longitud del arco la longitud del arco del arco dividida entre el perímetro de la circunferencia entre el perímetro perímetro es igual es igual a la medida del ángulo central la medida del ángulo central que se extiende el arco a ángulo central entre la cantidad central entre la cantidad de grados totales que tiene una circunferencia es decir entre 360 grados bueno con esta fórmula ya podemos resolver el problema sustituyendo los valores que conocemos en vez de poner de poner la longitud de arco deja de ponerle simplemente a saleh para no escribir tanto entonces a dividido entre el perímetro que es 18 pin 18 pi es igual a la medida del ángulo central o sea 10 grados dividido entre 360 grados y a partir de aquí podemos despejar a multiplicando ambos lados por 18 pib aquí multiplicamos por 18 pi de este lado también por 18 pi de este lado se cancelan y de esta forma nos queda que a lo voy a poner de este lado que es igual a este 10 con este 360 se hace uno entre 36 18 entre 36 es un medio entonces nos queda que es igual a pi pi medios muy bien vamos a resolver otro problema déjame tomar otra circunferencia vamos a pensar que otra vez tiene perímetro 18 pi valen 18 pi y que una vez tenemos una vez más tenemos un ángulo central tenemos un ángulo central algo de este estilo pero el que nos interesa es el grandote vale el que es obtuso el de este lado e imagínate que nos dicen que nos dicen que la medida de ese ángulo es 350 grados 350 grados es un ángulo muy muy obtuso bueno vamos a ver cuánto mide ahora la longitud de este arco el que nos interesa es este de acá china se está quedando un poco chueco voy a hacerlo por cachitos porque si no no me va a salir entonces más o menos algo así se requiere un poco de práctica aquí quedó feo pero bueno espero que se vea la idea más o menos algo de ese estilo vale entonces una vez más vamos a aplicar esta fórmula tenemos que a la longitud de arco dividida entre el perímetro que otra vez es 18 pin 18 pi es igual a la medida del ángulo central que ahora sería 350 grados 350 grados dividido entre 360 grados que es la cantidad total de grados en un círculo 360 grados vale una vez más multiplicando por 18 de ambos lados aquí y acá tenemos que este se cancela con este y por lo tanto es igual a pues vamos a ver aquí el 0 se cancela con el 0 18 entre 36 otra vez es un medio entonces nos queda que an es igual 10 y 35 35 medios por pi muy bien y si te das cuenta todo tiene sentido 35 medios de pie es lo mismo que es lo mismo que el 17.5 y 17.5 pi aquí arriba y medios es lo mismo que 0.5 pin 0.5 pi y entonces si sumamos esta longitud de arco con esta longitud de arco de acá nos queda 17 puntos 5.5 o sea 18 pi y eso tiene todo el sentido del mundo porque 18 pies el perímetro y estos ángulos 10 más 350 suman los 360 grados que tiene una circunferencia