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Calcular medidas de arcos con ecuaciones

CCSS.Math:
HSG.C.B.5

Transcripción del video

nos dicen en este problema el círculo concentró en pp se muestra bajo y aquí tenemos la imagen de nuestro círculo concentró en p dice cuál es la medida del arco bc en grados muy bien entonces aquí podemos observar el punto b aquí podemos observar el punto c y dado que sólo nos dieron dos letras verdad aquí estamos calculando la medida del arco veces o dos letras entonces está refiriendo al arco menor es decir al arco más corto entre b y c verdad entonces si quisiéramos especificar el arco mayor tendríamos que mencionar un punto intermedio verdad podríamos decir por ejemplo el arco b a c o el arco bdc muy bien pero aquí en este caso nos está pidiendo el arco menor verdad entonces voy a marcar lo aquí este es el arco bs este es el arco de ze y éste desde el cual hay que obtener su medida verdad entonces nosotros sabemos que la medida de este arco es exactamente igual por definición a la medida del ángulo central que lo define verdad entonces él la medida del arco bc será igual a 4k más 159° verdad entonces para poder determinar quién es quién es la medida de este arco bc necesitamos saber cuánto vale acá verdad entonces lo que podemos hacer aquí es notar que el ángulo se pv es exactamente igual al ángulo ap de y eso es porque estos dos ángulos que estos dos ángulos son opuestos por el vértice entonces tienen exactamente la misma medida verdad entonces podemos utilizar esa información para encontrar la solución tendremos que este ángulo que es 4k las 159 tiene que ser exactamente igual a 2k +153 verdad entonces lo único que tenemos que hacer aquí es lograr despejar la letra k para poder resolver el problema así que digamos vamos a restar 2 k2k de ambos lados y que es lo que obtenemos bueno de este lado se cancelan aquí verdad aquí obtendremos 2k más 159 será igual a 153 y ahora lo que podemos hacer es restar 159 de ambos lados así que restamos 159 de ambos lados del lado izquierdo tendremos dos acá y aquí tendremos 153 -159 cuantos 153 -159 esto es menos seis ahora dividimos entre dos de ambos lados verdad del lado izquierdo simplemente nos queda acá y del lado derecho nos queda menos 3 o keith tenemos que acá es igual a menos tres y aquí no hay razón para asustarse verdad porque en realidad no es que el ángulo sea menos tres que no tendría sentido verdad en realidad aquí obtenemos que acá es menos tres pero no es lo que estábamos buscando nosotros buscábamos el ángulo se bebe y el ángulo se prevé es 4k más 159 verdad nosotros bush buscamos este ángulo verdad así que para calcularlo simplemente hay que sustituir el valor de acá tendremos cuatro por menos tres más 159 es el valor de este ángulo 4 por menos 3 - 12 y luego hay que sumarle al menos 12 159 verdad o 159 menos 12 nos da exactamente 147 verdad stu de hecho puedes verificar que este ángulo 147° es igual a 2 por cama 153 si sustituimos acá igual a menos tres verdad sería dos por menos 3 +153 puedes ver que también es 147 así que la solución a nuestro problema es 147° vamos a hacer otro otro ejercicio vamos a hacer uno más aquí tenemos otro ejercicio dice nuevamente el círculo concentró en pp se muestra bajo cuál es la medida del arco bc en grados y por supuesto otra vez no nos dan más que un dos letras verdad de eso significa que nos referimos al arco menor verdad vamos a marcar este arco menor aquí tenemos el arco menor y como siempre la medida de este arco del arco bc es igual a la medida del ángulo central que lo define verdad entonces en este caso el el arco central se calcula como la suma de estos dos verdad como 4 yemas 6 y luego sumamos 7 llegue menos siete así que vamos a calcular esto tendremos cuatro ye +6 +7 ye -7 entonces qué es lo que podemos hacer vamos a sumar las 'íes' digamos tenemos cuatro ye +7 y esto nos da 11 llegué y luego tenemos 6 -7 entonces esto nos da menos uno así que este ángulo central que define al arco bc vale exactamente 11 ye menos uno muy bien entonces cómo podríamos descubrir el valor de ye para poder calcular 11 llegue menos uno que es el ángulo que nos interesa bueno podemos utilizar la información de este otro ángulo verdad ya que la suma de estos dos ángulos de ángulo rosa y este ángulo azul debe ser exactamente 360° verdad porque ya le dimos toda la vuelta pero el ángulo azul nos dan la información vale 20 ye -11 entonces si nosotros sumamos 20 ye -11 nos debe dar es nos debe dar 360° verdad 360 grados entonces lo único que tenemos que hacer aquí es de lograr despejar la letra de verdad entonces aquí tendremos por ejemplo vamos a hacerlo con otro color tendremos 11 ye +20 llenos da 30 y un chef verdad entonces tendremos 31 llegue y luego tenemos menos 1 - 11 nos da menos 12 y esto es igual a 360 verdad así que vamos a sumar 12 de ambos lados sumamos 12 de ambos lados del lado izquierdo se cancelan y del lado derecho que es lo que obtenemos aquí obtenemos 372 372 y del lado izquierdo nos queda 31 verdad y ahora dividimos de ambos lados entre 31 verdad del lado izquierdo sólo nos queda ye y del lado derecho vamos a 370 y docente de 31 es exactamente doce verdad esto esto será 300 será de 12 muy bien entonces tenemos que llegue es igual a 12 pero recuerda en realidad nosotros no estábamos buscando el valor de llevar edad no era lo que nos interesaba nosotros queríamos encontrar 11 ye menos uno que es la medida de este ángulo y que por lo tanto nos definen la medida del arco de ze verdad entonces lo único que tenemos que hacer es o sustituir con ye igual a 12 así que tendremos 11 por 12 que es nuestro valor de yale - 1 y esto veamos qué nos da 11 por doce son 132 son 132 y si le restamos uno nos da 131° verdad porque estamos hablando de la medida de un ángulo entonces la medida de este ángulo verdad es 131° y eso que será igual a la medida del arco b e s