Construcciones geométricas: triángulo equilátero inscrito en un círculo

"Construye un triángulo equilátero inscrito dentro  del círculo." Permíteme dibujar otro círculo que   tenga exactamente las mismas dimensiones que  el círculo original. Este se ve bastante bien.   Y ahora permíteme mover este centro para que  se quede sobre la circunferencia del original;   así que ahora el centro de cada uno está sobre la  circunferencia del otro. Ahora pensemos en algo:   si dibujamos este segmento justo aquí, que por  supuesto tiene la longitud del radio, y luego   dibujamos otro segmento, ponemos un extremo en  el centro del nuevo círculo y el otro extremo   lo ponemos encima de la circunferencia del círculo  anterior, este segmento sigue teniendo la longitud   del radio de ambos círculos, así que estos dos  segmentos tienen la misma longitud. Y si ahora   usamos otro segmento para conectar este punto  con este punto, seguirá midiendo lo mismo que   el radio de nuestro círculo original, y también  tendrá la misma longitud que estos dos, así que   con estos tres segmentos construimos un triángulo  equilátero. Ahora bien, ¿para qué nos sirve esto?   Bueno, sabemos que los ángulos internos de  un triángulo equilátero miden 60°, así que   este ángulo mide 60°, ¿y qué tiene de interesante  que sean 60°? Bueno, imagina que construimos otro   triángulo aquí, de forma simétrica, pero reflejado  hacia abajo, siguiendo el mismo argumento este   ángulo justo aquí entre estos dos lados también va  a ser de 60°, así que todo este ángulo interior,   si sumamos estos dos, medirá 120°. Ahora, ¿por  qué nos interesa esto? Bueno, si este ángulo   interior es de 120° eso significa que este arco  de aquí mide 120° o, lo que es lo mismo, mide   1/3 de la vuelta alrededor del triángulo, ya que  eso es 1/3 de la vuelta alrededor del triángulo,   si tuviera que conectar estos dos puntos, ahora  este sería un lado de nuestro triángulo equilátero   esto de aquí es la secante de un arco que mide  una tercera parte del círculo completo. Y ahora   puedo usar esto para ilustrar otras cosas. Voy  a reutilizar esto, voy a mover este círculo   alrededor del otro círculo y una vez más sólo  quiero intersecar estos dos puntos. Ahora puedo   tomar uno de estos, ponerlo por acá, tomo el otro  y lo pongo por acá, y uso exactamente el mismo   argumento. Puedo decir que este arco mide 120°,  por lo que puedo afirmar que éste será un lado   de nuestro triángulo equilátero, es la secante de  un arco de 120°. Y ahora sólo me queda conectar   estos dos últimos puntos y listo, terminamos.  Hemos construido nuestro triángulo equilátero.