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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:51
CCSS.Math:
HSG.C.B.5

Transcripción del video

espero que para estas alturas de tu vida ya estás familiarizado con el concepto de ángulo y sobre todo con cómo se miden los ángulos en grados por ejemplo yo puedo dibujar un ángulo de 30 grados y se va a ver más o menos así esté por aquí sería un ángulo de 30 grados dibujábamos una línea aquí y decíamos que tenía 30 grados es decir la abertura entre estas dos líneas es de 30 grados si nosotros quisiéramos dibujar un ángulo de 90 grados hasta lo poníamos con este simbólico que tenemos aquí un ángulo de 180 grados pues de hecho sería como tener una línea recta sería darle media vuelta al círculo medio giro completo y si nosotros tuviéramos por ejemplo un ángulo de 360 grados pues damos un giro completo o una vuelta completa a una circunferencia de hecho en el patinaje artístico muchas veces dicen oh este patinador de una vuelta de 360 quiere decir 360 grados o esto termino escuchado en las patinetas dio un 360 es decir su patineta giro 360 grados dio una vuelta entera pero te has preguntado por qué 360 grados por qué decir que una entera son 360 grados y bueno hay algunas teorías sobre el por qué el giro de 360 grados es una vuelta entera y estas son debido a nuestra cultura una hipótesis son los calendarios incas los cuales tenían años de tan solo 360 días y no son los únicos calendarios de 360 días y es que los astrónomos incas habían llegado a la conclusión de que las cosas parecían moverse a 1 entre 360 por día me refiero a las cosas celestes es decir las cosas en el cielo según ellos se movían a esa cantidad la otra teoría son los sistemas de numeración babilónicos y sumerios y es que ellos tenían 60 símbolos de numeración mientras nosotros solamente tenemos 10 esto quiere decir que si nosotros dividimos las cosas entre 10 ellos probablemente las tengan que dividir entre 60 ellos tomaban un círculo y este círculo dividido en 6 triángulos equiláteros y cada uno de esos triángulos equiláteros lo dividían en 60 pedacitos iguales por lo tanto un círculo tenía 360 grados es decir un sistema de numeración sexagesimal pero lo que yo quiero ver en este vídeo es otra forma alternativa de llamar a los ángulos y es que esta nueva forma de llamar a los ángulos es mucho más elegante y más pura más matemáticamente pura pues vamos a ponerle nombre a los ángulos no de una forma que tenga que ver con la astronomía o las culturas antiguas o las influencias de una cultura sobre nosotros esta vez lo que quiero ver es cómo se miden los ángulos en radiales y en verdad esta forma de ver las cosas es mucho más elegante y mucho más puro y se utiliza más en matemáticas formales por lo tanto voy a dibujar aquí una circunferencia no me quedó tan mal la circunferencia pero bueno este de aquí va a ser su centro ya tengo su centro y por lo tanto voy a dibujar su radio éste de que iba a ser su radio hasta aquí va todo normal esto lo hemos visto varias veces y fíjense la palabra radial seguramente va a tener que ver con radio no creen y bueno ya que tengo ya que el radio voy a dibujar un ángulo theta entonces voy a agarrar este ángulo y este ángulo le voy a llamar el ángulo theta pero va a cumplir y muy importante este ángulo es el ángulo que se forma al sub tender el radio a lo largo de la circunferencia como como como si imagínense que yo tengo el radio y lo voy a poner sobre esta circunstancia y por lo tanto el ángulo que se forma al sub tender este arco o dicho de otra manera el ángulo que voy a obtener desde el punto inicial hasta el punto final de este arco le voy a llamar theta por lo tanto vamos a escribirlo entonces este de aquí este arco me va a suspender este ángulo está tan psuv tender el arco va a suspender este ángulo theta pero bueno aquí hay una cosa muy importante nosotros habíamos dicho que este arco valía r es decir me estoy fijando en este ángulo que me dé este arco de medida r y bueno si encuentro este ángulo de medida r a eso lo voy a definir como como que creen pues claro como un radiante entonces voy a decir que teta es igual a un radial si él ar con que se dibuja sobre la circunferencia al abrir este ángulo de tam tiene como medida un radio por lo tanto así es como define este ángulo theta por lo tanto le voy a poner el nombre de un radiante está va a ser igual a un radiante y perfecto ya cuando tengo una nueva definición de una medida angular y es que esta definición me va a servir bastante porque esta definición me va a poder ayudar entonces una equivalencia con las unidades de grados que nosotros conocemos por ejemplo vamos a intentar hacer un par de experimentos para ver qué es lo que sale si yo lo que quisiera fijarme es en una vuelta entera como esto lo hemos visto varias veces cómo podría yo definir entonces o cómo podría yo saber el valor de un radial justo esto es lo que voy a buscar a partir de ahora entonces imagínense que yo tengo aquí lo voy a tratar de dibujar voy a tener mi circunferencia entonces este va a ser mi diámetro y ahí viene otra vez el problema de dibujar circunferencias este de aquí va a ser mi diámetro y no me quedó nada bien voy a agarrar otro color mejor y este de aquí va a ser mi circunferencia perfecto y yo lo que quiero fijarme ahora es qué es lo que pasaba si yo le daba una vuelta entera a esta circunstancia es decir tenía un ángulo de 360 grados como puedo ver este ángulo de 360 grados de una manera equivalente con nuestra nueva medida angular es decir en radiales el perímetro de esta circunferencia en términos del radio y esto ya lo sabemos si se acuerdan un poco esto lo viste hace mucho tiempo la longitud de la circunferencia o el perímetro de esta circunferencia en términos del radio nos dábamos por una fórmula que nosotros conocíamos como pi por el diámetro o dicho de otra manera si lo queremos pensar en términos del radio y no del diámetro solamente de esta distancia entonces toda esta distancia todo el perímetro de música conferencia estaba dada por 2 efe y por el diámetro por lo tanto podemos decir que en medida angular en radiales todas pero toda esta vuelta completa a la circunferencia vale 2 por el radio pero nosotros también sabemos que esto en medida de ángulos vale 360 grados por lo tanto ya que tengo mi primera gran equivalencia o mi primera gran igualdad pero bueno aquí hay que tener un poco de cuidado porque dije algo que puede resultar erróneo porque el perímetro del círculo es 2000 por el radio mientras que en medida angular nuestro ángulo va a valer 2 pi radian es 12 para radio esto es por la definición que tenemos de un radiante recuerda que un radiante lo habíamos definido como el ángulo que se va a formar al tener un arco de la medida de un radio por lo tanto ya sabemos que darle una vuelta entera a la circunferencia en esta medida de radiales 2b radiales mientras que en la medida de ángulos tiene 360 grados es justo lo que habíamos dicho y por lo tanto aquí está como les decía mi primera 2 y radiant es es igual a 360 grados lo que es lo mismo a dar una vuelta entera y en lugar de poner grados aquí le voy a poner grados escrito para que vean que al final es una medida angular y estamos hablando de puras medidas angulares y no nos confundamos pues esta igualdad habla de dos ángulos que son iguales una medida en radiales y el otro en grados y bueno qué va a pasar si yo divido todo esto entre dos me queda que pie radiales es lo mismo que 360 entre dos es decir 180 grados no que grados no voy a ponerlo aquí grados muy bien y ya que tengo las dos igualdades más importantes para hacer un cambio de grados a radiales y de radiales sagrados 2p radiales es igual a 360 grados o dicho de otra manera y radiales es igual a 180 grados la mitad de un giro entero son igual a pie radiales y recuerda bastante bien estas dos igualdades porque la mayoría de las soluciones de problemas de transformar de radiant en sagrados y de grados radiales tienen que ver con estas dos igualdades pero ahora mi pregunta es si yo quisiera saber el valor de un solo radial de solamente un radial cuánto vale en grados a pues entonces tendría un radiales igual y voy a pasar del otro lado a pitt hecho dejame escribirlo porque esto parece un poco de magia y un poco de vudú y así va a parecer más formal yo voy a dividir ambos lados entre pin y así vas a ver de dónde salen y entre pineda uno por lo tanto tengo un radiante va a ser igual a 180 entre pi grados 180 entre pin grados y ya tenemos el valor de un radiante ya sabemos cuánto vale en radiante en grados y si yo quisiera el revés y si yo quisiera saber cuánto es un grado en radiales es decir el valor de solamente un grado de un grado como lo conocemos en el valor de radiales en el valor de radiales como le podemos hacer bueno pues vamos a partir de la igualdad la igualdad de spears irradian es es igual a 180 grados esto es lo que sabemos y recuerden que ésta va a ser una de nuestras equivalencias favoritas para hablar de radiales y grados ahora lo que voy a hacer es dividir ambos lados entre 180 80 entre 181 y por lo tanto me queda que entre 180 radiales es lo mismo que un grado solamente un grado y entre 180 radiales es igual a un grado y por lo tanto ya sé cuánto vale un radial en términos de grados y un grado en términos de radiales y tal vez esto te suene un poco confuso para mí fue un poco confuso cuando lo vi por primera vez sin embargo después de que veamos algunos ejemplos en los siguientes vídeos te va a ser acostumbrando más al lenguaje tanto de radiales como de grados y te va a ser mucho más fácil la conversión de grados a radiales y de radiales sagrados pero eso sí lo que es muy importante es que recuerdes estas dos igualdades dos pirra tienes es igual a 360 grados o en su dado caso irradian es es igual a 180 grados con estas equivalencias saldrán todos los problemas que vamos a ver así que para que quede todo mucho más claro no te pierdas nuestros siguientes vídeos