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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 3

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

nos dicen que la recta hace es tangente al círculo o en el punto ce la recta hace es tangente a este círculo con centro o en el punto c y a partir de esa información nos preguntan cuál es la longitud del segmento hace este segmento de acá te recomiendo que detengas el vídeo e intentes el problema por tu cuenta bueno voy a suponer que ya lo intentaste aquí el paso clave consiste en darse cuenta que ese es un radio que llega a este punto que justo es el punto de tangencia de la recta hace por lo tanto tenemos que hacer la recta hace son perpendiculares es decir este ángulo de acá que estoy marcando en naranja mide 90 90 grados y si tenemos un ángulo de 90 grados aquí entonces el triángulo a c es un triángulo rectángulo y a ese triángulo le podemos aplicar el teorema de pitágoras muy bien notemos que este lado de acá el lado o se mide 3 y de este lado en el lado hacemos que de ave mis dedos y aquí tenemos una longitud que parece desconocida la uve pero no tenemos que eso simplemente es un radio del círculo sí entonces como es un radio del círculo y aquí dice que el radio mide 3 v también mide 3 voy a marcarle aquí que mide 3 y por lo tanto todo el segmento mide 5 entonces desde aquí hasta acá mide 5 y esto está fantástico porque entonces en el triángulo ya conocemos la longitud de este lado de este lado de acá y sabemos que es un triángulo rectángulo así que a partir de esta información podemos encontrar la longitud del tercer lado que le voy a llamar vamos a utilizar el teorema de pitágoras el teorema de pitágoras nos diría que x al cuadrado x al cuadrado más 3 al cuadrado más 3 elevado al cuadrado es igual a 5 al cuadrado y sabemos que 5 queda de este lado en la igualdad el del lado derecho en donde queda solito porque 5 es la longitud de la hipotenusa ya que este lado es el lado que es opuesto al ángulo de 90 grados bueno vamos a resolver esta ecuación tenemos que x al cuadrado más 3 al cuadrado o sea 99 es igual a 5 al cuadrado es decir 25 20 5 restando 9 de ambos lados obtenemos que x al cuadrado es igual a 16 y por lo tanto por lo tanto 16 x es igual a 4 entonces la longitud de x es 4 y por lo tanto la longitud de ac es 4