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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 3

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

nos dicen que la recta hace esta gente al círculo o en el punto c la recta hace esta gente a este círculo concentró pop en el punto c y a partir de esa información nos preguntan cuál es la longitud del segmento hace este segmento de acá te recomiendo que te detengas el video e intenta es el problema por tu cuenta bueno voy a suponer que ya lo intentaste aquí el paso clave consiste en darse cuenta que posee es un radio que llega a este punto que justo es el punto de tangencia de la recta hace por lo tanto tenemos que ose y la recta hace son perpendiculares es decir este ángulo de acá estoy marcando en naranja mide 90 90 grados y tenemos un ángulo de 90 grados aquí entonces el triángulo a cc.oo es un triángulo rectángulo y a ese triángulo le podemos aplicar el teorema de pitágoras muy bien no tenemos que este lado de acá al lado o se mide 3 y de este lado en el lado a o conocemos que de a a b mide 2 y aquí tenemos una longitud que parece desconocida lado b pero no tenemos que eso simplemente es un radio del círculo si entonces cómo es un radio del círculo y aquí dice que el radio mide 3 ó b también mide 3 voy a marcarle aquí que mide 33 y por lo tanto todo el segmento a o mide 5 entonces desde aquí hasta acá me de 5 y esto está fantástico porque entonces en el triángulo a ose ya conocemos la longitud de este lado de este lado de acá y sabemos que es un triángulo rectángulo así que a partir de esta información podemos encontrar la longitud del tercer lado que le voy a llamar x vamos a utilizar el teorema de pitágoras el teorema de pitágoras nos diría que x al cuadrado x al cuadrado más 3 al cuadrado +3 elevado al cuadrado es igual a 5 al cuadrado y sabemos que cinco queda de este lado en la igualdad el del lado derecho en donde queda solito porque 5 es la longitud de la hipotenusa ya que este lado es el lado que es opuesto al ángulo de 90 grados bueno vamos a resolver esta ecuación tenemos que x al cuadrado más 3 al cuadrado o sea 99 es igual a 5 al cuadrado es decir 25 20 5 restando nueve de ambos lados obtenemos que x al cuadrado es igual a 16 y por lo tanto por lo tanto 16x es igual a 4 entonces la longitud de x 4 y por lo tanto la longitud de hace es cuatro