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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 2

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

el ángulo a es circunscribir al círculo o eso quiere decir que si trazamos los rayos que forman el ángulo esos rayos son tangentes al círculo y a partir de eso nos preguntan cuál es la medida del ángulo en a te recomiendo que te detengas el vídeo para pensar este problema por tu cuenta pero una pequeña sugerencias que definitivamente tienes que utilizar el agua se ha circunscrito muy bien vamos a resolver el problema la otra información que nos dan es que la medida del ángulo inscritos se debe es de 48 grados y no tenemos que el ángulo se debe abre el arco se ve este arco de acá estoy pintando en color verde y ese arco se ve también lo abre el ángulo se obe y ceo b es un ángulo central y como es el ángulo central correspondiente a estambul inscritos de 48 mide el doble es decir me de 96 grados lo voy a marcar por aquí están los de acá me de 96 grados excelente ahora vamos a utilizar que el ángulo a es circunscrito como te dije eso quiere decir que los rayos que forman el ángulo son tangentes al círculo y no tenemos que aquí este rayo llega al punto c y cómo tenemos que siempre el radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la tangente entonces este ángulo de acá es de 90 grados de manera similar tenemos que obedecer a es un ángulo de 90 grados otra vez tenemos este radio que llega al punto de tangencia entonces es perpendicular a la tangente muy bien y con esto seguramente te darás cuenta de algo de algo muy interesante tenemos el cuadrilátero se o ve a en donde conocemos la medida de tres de sus ángulos y además sabemos que en un cuadrilátero así la suma de los ángulos internos siempre es de 360 grados entonces eso nos permite plantear una ecuación no voy a escribir de este lado tenemos que 90 grados más 90 grados 90 grados más 90 grados más no hay seis grados más 90 96 grados más la medida del ángulo en a más la medida del ángulo en a es igual a 360 grados 360 grados es la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero podemos estar 180 de ambos lados y otra forma de escribir esto es que 96° 96° más la medida del ángulo en a la medida del ángulo a es igual a 180 grados a 180 grados muy bien esto lo que nos está diciendo básicamente es que el ángulo se obe y el ángulo se ave son suplementarios bueno pues para encontrar la medida del ángulo a la medida voy a poner más para acá la medida del ángulo en a simplemente restamos 96 de ambos lados y obtenemos que la medida del ángulo a eso igual a 80 y 84 grados