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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 2

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

el ángulo a es circunscrito al círculo y eso quiere decir que si trazamos los rayos que forman el ángulo esos rayos son tangentes al círculo y a partir de eso nos preguntan cuál es la medida del ángulo en a te recomiendo que detengas el vídeo para pensar este problema por tu cuenta pero una pequeña sugerencia es que definitivamente tienes que utilizar que el ángulo a se ha circunscrito muy bien vamos a resolver el problema la otra información que nos dan es que la medida del ángulo inscrito se debe es de 48 grados y notemos que el ángulo se debe abre el arco cb este arco de acá que estoy pintando en color verde y ese arco se ve también lo abre el ángulo c v y se ve es un ángulo central y como es el ángulo central correspondiente a este ángulo inscrito de 48 mide el doble es decir mide 96 grados lo voy a marcar por aquí este ángulo de acá me de 96 grados excelente ahora vamos a utilizar que el ángulo ha circunscrito como te dije eso quiere decir que los rayos que forman el ángulo son tangentes al círculo y notemos que aquí este rayo llega al punto ce y como tenemos que siempre el radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la tangente entonces este ángulo de acá es de 90 grados de manera similar tenemos que v es un ángulo de 90 grados otra vez tenemos este radio que llega al punto de tangencia entonces es perpendicular a la tangente muy bien y con esto seguramente te darás cuenta de algo de algo muy interesante tenemos el cuadrilátero c en donde conocemos la medida de tres de sus ángulos y además sabemos que en un cuadrilátero la simple suma de los ángulos internos siempre es de 360 grados entonces eso nos permite plantear una ecuación la voy a escribir de este lado tenemos que 90 grados más 90 grados 90 grados más 90 grados más 96 grados más 90 96 grados más la medida del ángulo en a más la medida del ángulo en a es igual a 360 grados 360 grados eso es la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero podemos restar 180 de ambos lados y otra forma de escribir esto es que 96 grados 96 grados más la medida del ángulo en nada la medida del ángulo en a es igual a 180 grados para 180 grados muy bien esto lo que nos está diciendo básicamente es que el ángulo c/v y el ángulo c a b son suplementarios bueno pues para encontrar la medida del ángulo en a la medida lo voy a poner más para que la medida del ángulo en a simplemente restamos 96 de ambos lados y obtenemos que la medida del ángulo a es igual a 80 a 84 grados