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Tiempo actual: 0:00Duración total:3:56

Demostración: los segmentos tangentes a un círculo que parten desde un punto externo son congruentes

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

tenemos un círculo aquí con centro en el punto y digamos tomemos un punto arbitrario que se encuentre fuera del círculo vamos a pensar no sé digamos en este punto que le vamos a llamar el punto a y ya que hemos tomado este punto podemos tomar dos líneas tangentes al círculo que contengan al punto a así que vamos a dibujar las vamos a pintar estas líneas que sean tangentes a nuestro círculo ahí tenemos una línea y ahora vamos a pintar la otra línea tangente al círculo muy bien ahora vamos a darle nombre a estos puntos de tangencia es decir los puntos en donde intersectan las líneas azules con la circunferencia digamos este va a ser el punto de y digamos que este de aquí va a ser él punto c ahora lo que quiero demostrar en este vídeo es que el segmento ave es congruente al segmento ace es decir tienen la misma longitud y vamos a marcar los digamos para que sea mucho más claro voy a voy a resaltar los con un color azul un poco más fuerte quizás debería tomar un poco más fuerte y vamos a tomar esta marca y como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema esto trata de demostrar que estos dos segmentos son congruentes trata de hacerlo por tu propia cuenta muy bien vamos ahora a trabajarlo todos juntos y lo que haré primero es construir dos triángulos que serán como veremos en unos segundos van a ser triángulos rectángulos muy bien entonces vamos a trazar este segmento del segmento o b y el segmento c y también vamos a trazar el segmento a o muy bien entonces como podemos notar aquí hemos formado dos triángulos y yo digo que esos triángulos son rectángulos y les voy a decir por qué y es que en el vídeo anterior vimos que de tener un radio que intersecta a una línea tangente entonces forman un ángulo recto así que este ángulo que tenemos aquí es un ángulo recto este otro ángulo que tenemos aquí digamos por el mismo argumento también es un ángulo recto verdad también sabemos que los segmentos de hilos y el segmento o b y el segmento o se tienen la misma longitud y es es porque ambos segmentos son radios verdad entonces tienen la misma longitud otra cosa que podemos observar es que estos dos triángulos del triángulo o ave y el triángulo o sea a estos dos triángulos comparten la misma hipotenusa verdad comparten el segmento o a eso significa digamos que las dos hipotenusa shawn que en realidad es la misma pues tienen tienen la misma longitud verdad así que podemos decir que los triángulos o ave y el triángulo o c&a tienen dos lados iguales verdad tienen este lado que comparten y estos dos lados que son iguales verdad y además ambos triángulos son rectángulos y sabemos por la congruencia hipotenusa cateto que ya vimos en algún vídeo anterior que si tenemos dos triángulos cuyas hipotenusa son iguales es verdad que sería este caso y además tenemos que sus cut catetos uno de cada uno son iguales entonces ambos triángulos son congruentes verdad es decir el triángulo o ave es congruente al triángulo o se a verdad y eso lo demostramos usando el teorema de pitágoras entonces lo que podemos concluir de esto es que la longitud del segmento ave el segmento ave su longitud será igual a la longitud del segmento a ce así que aquí estamos justamente demostrando que estos segmentos son congruentes verdad así que espero que con esto estés convencido de que cada vez que tomemos un punto fuera del círculo y trazamos segmentos tangentes a la circunferencia entonces esos dos segmentos serán congruentes entre sí