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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 1

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

el ángulo a está circunscrito a la circunferencia concentró en o entonces aquí podemos observar nuestro ángulo a verdad que está justamente circunscrito a esta circunstancia y el centro está aquí y es el punto o verdad y cuando nos dicen que de un ángulo está circunscrito a un círculo verdad en realidad lo que significa es que estos segmentos serían parte de líneas tangentes así que de hecho yo voy a intentar dibujar lo esto por ejemplo sería parte de una línea tangente y éste también sería éste sería un segmento digamos parte de otra línea tangente verdad entonces aquí podemos ver que los puntos se vive son justamente los puntos de tangencia entre la circunferencia y estas líneas verdad nos dicen cuál es la medida del ángulo a entonces lo que no conocemos es justamente la medida de este ángulo y como siempre te invito a que hagas una pausa tratar de resolverlo por tu propia cuenta y después lo hacemos todos juntos bueno para abordar este problema hay distintas formas de hacerlo pero digamos una de ellas es notar que el oboe no hay que recordar que los radios estos radios son siempre perpendiculares a las líneas tangentes que inter seca verdad así que podemos ver que estos dos ángulos este ángulo de aquí y este ángulo de acá son dos ángulos rectos son ángulo de 90 grados y la otra cosa que hay que recordar es que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero tiene que dar 360 grados y es que aquí tenemos un cuadrilátero verdad tenemos el cuadrilátero a b ó c e y conocemos tres de sus ángulos es de 90 grados este también es de 92 entonces ahora podríamos deducir cuánto mide este ángulo desconocido verdad entonces lo que tenemos es que no ven hay dos grados más 90 más 90 que nos da 180 verdad más nuestro ángulo que no conocemos vamos a llamarle x más que x nos debe dar 360 grados y la razón por la cual es que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es siempre 360 grados es que podríamos incluso partir por ejemplo la mitad y obtenemos dos triángulos y la suma de los ángulos internos de cada uno de ellos es 180 pero tenemos dos entonces nos da 360 entonces la la razón por la cual la suma de 360 grados ahora podríamos restar 180 de ambos lados verdad y qué es lo que tendríamos 92 más x nos da 180 y ahora restamos 92 de ambos lados entonces tendríamos x igual a 180 menos 92 por ejemplo 180 menos 90 serían 90 y ahora estamos dos nos da 88 entonces la respuesta es cuál es la medida del ángulo a la respuesta es 88° muy bien vamos a hacer otro ejercicio vamos a hacer otro ejercicio resultan ser bastante divertidos verdad nuevamente nos dicen el ángulo a está circunscrito a la circunferencia concentra no aquí tenemos el ángulo a y esta es la circunferencia cuál es la medida del ángulo de ahora nos preguntan por la medida de este ángulo que no conocemos verdad entonces la clave de este ejercicio y recordar cómo en el ejercicio anterior que podríamos encontrar cuadriláteros y encontrar estos ángulos de hecho otra vez tenemos estos dos radios los radios van del punto o al punto c verdad por ejemplo entonces aquí tenemos un ángulo de 90 grados ya que el ángulo está circunscrito verdad lo mismo ocurre con este ángulo que tenemos aquí verdad entonces ya tenemos este ángulo a que es de 80 gr todos tenemos estos dos y cada uno se miden 90 grados entonces podríamos tratar de calcular este ángulo que tenemos aquí que voy a llamar ye verdad porque nuevamente tenemos un cuadrilátero el cuadrilátero a b ó c e y la suma de los ángulos internos de este cuadrilátero debe ser 360 grados así que vamos a ponerlo aquí tendríamos llegue más este ángulo de 80 grados más de 90 más 90 esto nos da 180 más 180 debe ser 360° verdad entonces restemos 180 de ambos lados tendremos llegue más 80 será igual a 180 y ahora restamos 80 de ambos lados y obtenemos que le vale si en verdad 180 menos 80 nos da bien entonces este ángulo de aquí es es igual a 100 grados lo cual nos dice que la medida de este arco este arco verdad que es justamente el que está definido por el ángulo llegue la medida de este arco es también de 100 grados verdad es la definición de la medida de un arco entonces si nosotros recordamos nosotros queremos calcular el ángulo x y podemos observar que es un ángulo inscrito y este ángulo inscrito que mide x y que no conocemos sostiene a este mismo arco del cual ya sabemos medida y que son 100 grados y ya hemos visto en videos anteriores que la medida del ángulo inscrito será igual a la mitad de la medida del arco verdad eso significa que la medida de este ángulo x será de 50 grados que es la mitad de 100 grados entonces cuál es la medida del ángulo de la respuesta es 50 grados y hemos terminado