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Problema sobre tangentes de círculos. Ejemplo 1

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

el ángulo está circunscrito a la circunferencia con centro en o entonces aquí podemos observar nuestro ángulo a la verdad que está justamente circunscrito a esta circunstancia y el centro está aquí y es el punto o verdad y cuando nos dicen que un ángulo está circunscrito a un círculo verdad en realidad lo que significa es que estos segmentos serían parte de líneas tangentes así que de hecho de hecho voy a intentar dibujarlo esto por ejemplo sería parte de una línea tangente y éste también sería éste sería un segmento digamos parte de otra línea tangente verdad entonces aquí podemos ver que los puntos c y b son justamente los puntos de tangencia entre la circunferencia y estas líneas verdad nos dicen cuál es la medida del ángulo a entonces lo que no conocemos es justamente la medida d este ángulo y como siempre te invito a que hagas una pausa trates de resolverlo por tu propia cuenta y después lo hacemos todos juntos bueno para abordar este problema hay distintas formas de hacerlo pero digamos una de ellas es notar que el bueno hay que recordar que los radios estos radios son siempre perpendiculares a las líneas tangentes que intersectan verdad así que podemos ver que estos dos ángulos este ángulo de aquí y este ángulo de acá son dos ángulos rectos son ángulos de 90 grados y la otra cosa que hay que recordar es que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero tiene que dar 360 grados y es que aquí tenemos un cuadrilátero verdad tenemos el cuadrilátero a b o c y conocemos tres de sus ángulos es de 90 grados este también este es de 92 entonces ahora podríamos deducir cuánto mide este ángulo desconocido verdad entonces lo que tenemos es que 92 grados 90 + 90 que nos da 180 verdad más nuestro ángulo que no conocemos vamos a llamarle x más x nos debe dar 360 grados y la razón por la cual es que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es siempre 360 grados es que podríamos incluso a partir por ejemplo a la mitad y obtenemos dos triángulos y la suma de los ángulos internos de cada uno de ellos es 180 pero tenemos 2 entonces nos da 360 entonces es la la razón por la cual la suma es 360 grados ahora podríamos restar 180 de ambos lados verdad y que es lo que tendríamos 92 más x nos da 180 y ahora restamos 92 de ambos lados entonces tendríamos x igual a 180 menos 92 por ejemplo 180 menos 90 serían 90 y ahora restamos 2 nos da 88 entonces la respuesta es cuál es la medida del ángulo a la respuesta es 88 grados muy bien vamos a hacer otro ejercicio vamos a hacer otro ejercicio resultan ser bastante divertidos de verdad nuevamente nos dicen el ángulo a está circunscrito a la circunferencia concentró en no aquí tenemos el ángulo a y esta es la circunferencia cuál es la medida del ángulo de ahora nos preguntan por la medida de este ángulo que no conocemos verdad entonces la clave de este ejercicio es recordar como en el ejercicio anterior que podríamos encontrar cuadriláteros y encontrar estos ángulos de hecho otra vez tenemos estos dos radios los radios van del punto a al punto ce verdad por ejemplo entonces aquí tenemos un ángulo de 90 grados ya que el ángulo está circunscrito verdad lo mismo ocurre con este ángulo que tenemos aquí verdad entonces ya tenemos este ángulo a que es de 80 grados tenemos estos dos y cada unos miden 90 grados entonces podríamos tratar de calcular este ángulo que tenemos aquí que voy a llamar de verdad porque nuevamente tenemos un cuadrilátero el cuadrilátero a b o c y la suma de los ángulos internos de este cuadrilátero debe ser 360 grados así que vamos a ponerlo aquí tendríamos y este ángulo de 80 grados más 90 más 90 esto nos da ciento ochenta 180 debe ser 360 grados verdad entonces restamos 180 de ambos lados tendremos más 80 será igual a 180 y ahora restamos 80 de ambos lados y obtenemos que ya vale 100 verdad' 180 menos 80 nos da 100 entonces este ángulo de aquí es es igual a 100 grados lo cual nos dice que la medida de este arco este arco verdad que es justamente el que está definido por el ángulo y la medida de este arco es también de 100 grados verdad esa es la definición de la medida de un arco entonces si nosotros recordamos nosotros queremos calcular el ángulo x y podemos observar que es un ángulo inscrito y este ángulo inscrito que mide xy que no conocemos sostiene a este mismo arco del cual ya sabemos su medida y que son 100 grados y ya hemos visto en vídeos anteriores que la medida del ángulo inscrito será igual a la mitad de la medida del arco verdad eso significa que la medida de este ángulo x será de 50 grados que es la mitad de 100 grados entonces cuál es la medida del ángulo de la respuesta es 50 grados y hemos terminado