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Matemáticas 2

Curso: Matemáticas 2 > Unidad 5

Lección 5: Multiplicar números complejos
Matemáticas
Matemáticas 2
Números complejos
Multiplicar números complejos
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Repaso de operaciones con números complejos

Google Classroom
Repasa la suma, resta y multiplicación de números complejos.
Suma
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Resta
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Multiplicación
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
¿Quieres aprender más sobre las operaciones de números complejos? Revisa estos videos:
Sumar números complejos
Restar números complejos
Muliplicar números complejos

Conjunto de práctica 1: sumar y restar números complejos

Ejemplo 1: suma de números complejos

Al sumar números complejos, simplemente sumamos las partes reales y sumamos las partes imaginarias. Por ejemplo:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Ejemplo 2: resta de números complejos

Al restar números complejos, simplemente restamos las partes reales y restamos las partes imaginarias. Por ejemplo:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Problema 1.1
  • Corriente
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Expresa tu respuesta en la forma left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: multiplicar números complejos

La multiplicar números complejos, realizamos una multiplicación similar al desarrollo de paréntesis en productos binomiales:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
A diferencia de la multiplicación binomial usual, con números complejos también tomamos en cuenta el hecho que i, squared, equals, minus, 1.

Ejemplo 1

=2⋅(−3+4i)=2⋅(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Ejemplo 2

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Ejemplo 3

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Problema 2.1
  • Corriente
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Tu respuesta debe ser un número complejo en la forma a, plus, b, i, donde a y b son números reales.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio básico y este ejercicio avanzado.

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