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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:58
CCSS.Math:
HSG.CO.A.1

Transcripción del video

vamos a ver si podemos aprender un par de cosas acerca de las secciones cónicas primero que nada uno se pregunta bueno qué son y por qué se llaman así y quizás ya puedes reconocer algunas por ejemplo voy a escribir aquí todas las cónicas que conocemos una de ellas es el círculo muy bien otra de ellas es la elipse la elipse la tercera de ellas es por supuesto la famosa parábola la parábola y finalmente también conocemos la hipérbola ok entonces también cuando yo aprendí de estas cosas pues yo ya conocía por ejemplo el círculo pues es la figura geométrica que nos enseñan desde la educación básica quizás la parábola porque ya conocía un poquito de álgebra y demás sin embargo bueno tenía quizás idea de qué era la elipse pero yo no conocía que darle hipérbola entonces por qué porque es que se llaman secciones cónicas para empezar estas son las cuatro secciones cónicas y la pregunta es por qué se llaman de esa forma ok primero que nada para aquellos que no conozcan algunas de ellas voy a dibujar cuáles son las secciones cónicas primero el círculo pues es más o menos esta figura ok quizás ese fue el peor círculo que he hecho en mi vida pero ahí tengo busca si lo hago bien digamos este es el círculo esencialmente son todos aquellos puntos que distan lo mismo de un punto fijo entonces tenemos aquí un punto fijo que éste es el que conocemos como centro y de iu y damos una distancia así que el círculo es el conjunto de puntos que existan que distan lo mismo de este punto que es el centro la misma cantidad que a esa cantidad le llamamos radio ok simplemente es el círculo que ya todo el mundo conocemos ahora bien vamos a dibujar una elipse que en términos digamos coloquiales pues no es otra cosa más que un círculo apachurrado verdad como como aplastado por algunos lados y bien las elipses no necesariamente tienen que estar digamos acostadas también pueden estar rotadas y demás pero bueno estas son las elipses y de hecho puede uno demostrar ya lo veremos después que el círculo es un caso particular de la elipse y el círculo es es es justo la figura que hace que el mundo gire es literalmente no así que por ejemplo cuando hablamos de una parábola en realidad bueno quizás sí ya sí ya has visto algo de álgebra puedes reconocer muy bien esta figura verdad que tiene digamos como forma de v que igual también no necesariamente tiene que estar de forma vertical podemos dibujar una parábola así muy bien y esta forma bueno esta parábola es muy fácil de reconocerla con una ecuación la equis cuadrada verdad es la gráfica de la función x cuadrada ahora la hipérbole es la que menos se conoce pero déjenme déjenme hacer un intento por dibujarla o de dibujar unos ejes digamos aquí están nuestros ejes y voy a tratar de dibujar también unas rectas que se van a llamar así notas de ahorita digo porque se van a llamar así entonces tengo dos rectas que se llaman así into estás y son a sin todas porque la hipérbola se parece muchísimo a las gráficas cuando crece así que esencialmente nos dice que las hipérbola se parecen mucho a esas rectas se van pareciendo mucho digamos de forma justamente a sintética es decir para cuando nos alejamos mucho de la de la del centro de este centro ok más o menos se ven algo así ok estas estás hipérbolas se parecen mucho a las rectas y de hecho tengo que decir que la hipérbola es este estas dos hojas estas dos líneas rojas es una hipérbole no se parece bueno se parece un poco a la parábola pero la la propiedad que tienen las hipérboles es de irse pegando mucho muy muy cerca a estas dos líneas por ejemplo otra hipérbola pues puede ser esta de aquí y podemos dibujar este hipérbola esta otra hipérbola el punto es que a la larga se vayan pareciendo muchísimo en estas líneas azules que son las asín todas muy bien entonces seguro ahorita te estás preguntando muy bien están padres los dibujos están muy divertidos pero porque se llaman secciones cónicas vámonos a eso vamos a dibujar primero un cono muy bien vamos a tratar de dibujar un cono digamos aquí tengo mi base superior tengo un lado del cono tengo otro lado del cono ok fue un muy buen dibujo ok y bueno pues esta es la base más o menos espero se vea la idea de lo que es el cono déjenme dibujar bien la base muy bien ahí lo tienen ahí tienen ustedes un cono y ahora lo que voy a hacer es interceptar este cono con distintos planos entonces el primer plano que quiero dibujar es este un plano digamos que es ortogonal a este eje y al eje de este cono digamos si usted es el eje el eje vertical digamos estamos pensando que éste conoce extienden todas las direcciones muy bien este cono no está tronco simplemente sigue creciendo hacia arriba y hacia abajo muy bien pero si aquí está el eje entonces nuestro plano que estamos dibujando ahorita es ortogonal a ese sale entonces por ejemplo ahí tienen ustedes este plano que si lo cortamos bueno aquí pasa por atrás del cono muy bien y esto al interceptar el cono este plano me va a dibujar una curva que se encuentra aquí muy bien digamos esta es la parte de atrás y lo que nosotros estamos viendo es por ejemplo si viéramos este plano desde arriba si viéramos el plano desde arriba digamos aquí está nuestro plano y la curva en donde interceptó al cono simplemente es un círculo es un bonito círculo muy bien entonces al interceptar este plano más perdón este cono con un plano que es ortogonal al eje nos dibuja un círculo ahora qué pasaría si nosotros cambiamos un poco el la inclinación de este plano digamos que ahora ahora lo dibujamos de esta forma muy bien este plano el plano anterior digamos que lo rotamos un poco y ahora terminamos el dibujo esto pasa por acá atrás y ahí tienen ustedes este plano por supuesto todos los planos se extienden en todas las direcciones verdad no son solo cuadrados sino se extienden por todos lados muy bien entonces si nosotros dibujamos eso ahora nosotros tenemos una nueva curva que se dibuja aquí digamos como algo así y luego lo demás se ve por atrás entonces nuevamente si nosotros viéramos esa curva que formamos al interceptarlo desde arriba lo que nosotros veríamos es algo así que es justamente una elipse entonces al rotar tantito el plano que nos generaba un círculo ahora tenemos una elipse entonces voy a utilizar este punto de aquí digamos como como de anclaje y voy a seguir rotando nuestro nuestro plano hasta por ejemplo el caso en el que es paralelo digamos a esta inclinación del cono muy bien digamos esto es esto va por atrás del cono y lo tienen un poquito más grande en nuestro plano ahí lo tienen lo estoy dibujando por atrás ahí quedó saleh espero espero se empiece a entender muy bien que es lo que estoy haciendo yo sé que es un poco complicado debido a que son muchos dibujos encima pero bueno ya que tenemos este plano dibujado así y que es digamos paralelo a esta inclinación entonces esta figura que nos genera aquí simplemente es justamente algo de esta forma verdad algo así esta figura muy bien y entonces lo que vamos a ver es justamente una parábola justamente una parábola esto es lo que estamos viendo sobre el plano morado entonces fíjate muy bien lo que estamos haciendo es teníamos un círculo y al ir va variando digamos la inclinación de este plano nos de unir una elipse si seguimos inclinando e inclinando inclinando hasta llegar a esta inclinación que es paralela digamos a la inclinación del cono entonces la elipse se rompe completamente y se forma una parábola esto es muy muy bonito de interpretarlo vámonos finalmente a qué pasa cuando seguimos y seguimos inclinando esto y digamos que tenemos algo algo digamos así algo así este sí está bastante grande ok esto va por atrás y ya sale muy bien sale entonces tenemos justo este plano naranja entonces ahora lo que vamos a tener no es una parábola porque además acá arriba también intersecta si estamos de acuerdo entonces aquí lo que se vería es más o menos algo así y ya por atrás se ve esta figura y acá también se ve la misma más o menos como la misma entonces lo que estamos viendo aquí ahora es más o menos algo así y también se ve algo por acá arriba entonces no solo llamaríamos la elipse y convertimos la elipse en una parábola sino que además también al variar la inclinación de nuestro plano llegamos justo a lo que son las hipérboles y aquí está la razón de por qué se les llama secciones cónicas esto se puede justificar matemáticamente y veremos eso como están relacionados todas las cónicas con mayor profundidad pero en el próximo vídeo o en los próximos vídeos ahora que ya sabes qué son y por qué se les llama secciones cónicas hablaré de sus fórmulas de cómo reconocerlas o por ejemplo dada una fórmula como graficar las en el plano nos vemos en el próximo vídeo