Contenido principal
Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 12
Lección 5: El foco y la directriz de una parábola- Introducción al foco y la directriz
- Ecuación de una parábola a partir de su foco y directriz
- Ecuación de una parábola a partir de su foco y directriz
- Foco y directriz de una parábola a partir de su ecuación
- Repaso de foco y directriz de la parábola
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Repaso de foco y directriz de la parábola
Repasa tus conocimientos sobre el foco y la directriz de parábolas.
¿Qué son el foco y la directriz de una parábola?
Las parábolas se conocen comunmente como las gráficas de funciones cuadráticas. Pueden también verse como el conjunto de todos los puntos cuya distancia desde un punto determinado (el foco) es igual a su distancia desde una línea determinada (la directriz).
¿Quieres aprender más sobre el foco y la directriz de una parábola? Mira este video.
Ecuación de una parábola a partr del foco y la directriz
Dado el foco y la directriz de una parábola, podemos encontrar la ecuación de la parábola. Consideremos, por ejemplo, la parábola cuyo foco está en left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis y la directriz es y, equals, 3. Empezamos por considerar un punto general left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis en la parábola.
Mediante la fórmula de la distancia, determinamos que la distancia entre left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis y el foco left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis es square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, y la distancia entre left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis y la directriz y, equals, 3 es square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. En la parábola estas distancias son iguales:
¿Quieres aprender más acerca de encontrar la ecuación de una parábola a partr del foco y la directriz? Mira este video.
¿Quieres unirte a la conversación?
no entiendo nada a esto no se de donde sale 1/2 y esas cosas.(7 votos)
el 1/2 sale de la division de 5 entre 10; eso te da 0.5 y luego multiplicas ese resultado por 2 y lo dejas expresado en fraccion sobre 2(7 votos)
Todo va bien... pero ¿cómo sacan la fracción? Hago ejercicios y la fracción es la que me saca bien de "onda"jaja(9 votos)
1.Retirar la raíz elevando ambos lados en la igualdad al cuadrado (lo que cancela la raíz)
2. Saber resolver suma de binomios al cuadrado es esencial para poder continuar
ej: (y-3)^2 = y^2-2*3y+3^3 = y^2-6y+9
o si fuera: y+3^2 = y^2+2*3y+3^2 = y^2+6y+9
también puedes razonarla desarrollando (y-3)^2 y verás que te queda (y-3)(y-3). Deberás usar aplicar la distributiva y te saldrá como en el ejemplo, solo que son más pasos pero nunca se te va a olvidar.
3. Debes despejar para x o para y según te pida el ejercicio, ej si es para y tendrás que desarrollar los bionomios al cuadrado para poder juntar las y, lo que contenga una x puedes dejar sin desarrollar pues no te estorba.
4. La fracción te saldrá al final cuando te quede por ejemplo 4y a un solo lado. Deberás dividir entre 4 para que y se quede sola, esto afecta al otro lado de la igualdad por lo que deberás dividir entre 4 a todo el lado derecho
ej: 4y = (x-5)^2 +4
y = (x-5)^2 /4 + 4/4
Recuerda que cuando se suman terminos
ej :(x-5)^2 + 4
deberás dividir entre 4 a (x-5)^2 y a 4 por separado(1 voto)
- gente, solo tienen que recordar que la distancia del foco a cualquier punto de la parábola es igual a la distancia entre ese mismo punto y la directriz, como son iguales pueden poner esas dos distancia en una ecuación(3 votos)
Ecuación de la parábola con foco en (-2,5) y directriz en x=3(3 votos)- Alguien sabe de donde salio la fracción?:c(3 votos)
- Al momento de despejar la y, por ejemplo si tienes 6y = (termino) + constante, el seis pasa dividiendo tanto al termino como a la constante: y= (termino)/6 + constante/6(2 votos)
- scribe la ecuación de la parábola con foco en (0,-5)(0,−5)left parenthesis, 0, comma, minus, 5, right parenthesis y directriz en y=-3y=−3y, equals, minus, 3.(3 votos)
- Escribe la ecuación de la parábola con foco en (1,2) y directriz en y=6(2 votos)
La ecuación se saca sustituyendo los elementos que te da el problema en la fórmula que nos muestran al principio, más arriba, cuando la directriz es y o y=8 o y= -8 se desarrolla la y en ambos lados, cuando la directriz sea x se desarrolla x en ambos lados igual, una vez que terminen dividen el resultado de la derecha entre el de la izquierda (que será el que esté del otro lado del parentesis) para que sea más fácil les recomiendo utilizar una calculadora científica , ya que al dividir ya les sale en fracción(2 votos)- Perfecto, todo comprendido(1 voto)
- (5,−5)left parenthesis, 5, comma, minus, 5, right parenthesis y directriz en y=-4y=−4y, equals, minus, 4.(1 voto)
Es y= [(x-5)^2/-2]-9/2
Stay happy, sweet and healthy!(1 voto)