Introducción al foco y la directriz

lo que quiero hacer en este vídeo es que veamos dos palabras que están muy relacionadas con las parábolas para bolas y esas son el foco de la parábola y el foco de la parábola y la directriz de la parábola direc 3 la directriz de la parábola bueno y qué son estas cosas pues la parábola se puede definir como el conjunto de todos los puntos aunque bueno primero quiero dibujar unos ejes cartesianos por aquí tenemos aquí el eje de las sedes y por aquí el eje de las equis gei eje de las seis y eje de las equis y la parábola se define como todos los puntos que están a la misma distancia de un punto y de una línea aunque el poco es el punto y la directriz es la línea ya qué me refiero con esto vamos a verlo con calma digamos por ejemplo tenemos por aquí un poco y un poco es simplemente un punto digamos que este punto que es el punto como ve que este punto es el punto y coma ven así es que el punto a la vez es el foco de la parábola y también queremos dibujar la directriz pero como ya usamos el color blanco para los ejes coordinados ahora la directriz la vamos a poner en morado y digamos que la directriz es la recta que igual hace ley de igualdad esa es esta línea de aquí aunque también se extiende en los reales negativos si es que la directriz es la recta ye igual hace ahora regresando a la parábola qué significa eso de ser el conjunto de todos los puntos que existen entre este punto y esta recta aunque entre el foco y la directriz pues por ejemplo este punto de aquí está a la misma distancia de este punto que de esta recta o que está a la misma distancia del poco que de la directriz pero luego conforme nos vamos moviendo del lugar con x mayor a los puntos que están a la misma distancia del foco que de la directriz son todos los puntos que están en esta curva de aquí y lo mismo sucede con las equis que son menores que a ahora tal vez estés pensando que el por qué por qué es que los puntos en esta curva están a la misma distancia del foco que de la directriz y para que te quede más claro vamos a echarle un ojo a las distancias entre estos puntos y la recta y este otro punto a ver empezando con este punto ve aquí ok esta distancia entre estos dos puntos tiene que ser igual a esta otra distancia de aquí bueno entonces vamos con otro punto si tomamos por ejemplo este punto esta distancia entre estos dos puntos tiene que ser igual a esta distancia de aquí y si tomamos por ejemplo este punto de aquí esta distancia tiene que ser igual a esta distancia y espero que entiendas muy a qué me refiero con eso de que la parábola es el conjunto de todos los puntos que equidistante el foco y de la directriz cree que estas distancias son iguales así es que si tomamos este punto de aquí este punto está en la parábola porque la distancia de ese punto al foco es igual a la distancia de este punto a la directriz y tal vez notes algo acerca de la forma en la que tomamos las distancias de estos puntos a la directriz y bueno lo que sucede es que cuando tenemos un punto y queremos sacar la distancia a otro punto nada más medimos el segmento de línea que une a esos dos puntos pero cuando queremos ver la distancia entre un punto y una recta lo que hacemos es bajar la perpendicular a la recta que nos interesa aunque hay buscar la línea que pasa por el punto que es perpendicular a esta línea directriz y eso es lo que hicimos con todos estos puntos todos estos ángulos son ángulos rectos estas líneas con las que medimos la distancia de los puntos a la directriz son líneas perpendiculares a la directriz y listo y todas las parábolas tienen un foco y una directriz porque así se definen las parábolas como el conjunto de puntos x distan del foco de la parábola y de la directriz de la parábola y bueno en los próximos vídeos vamos a ver cómo se relaciona el foco y la directriz de una parábola a la ecuación de la parábola