Interpretar el cambio en modelos exponenciales: cambiar unidades

el número de ejercicios en khan academy se ha incrementado rápidamente desde que inició en 2006 la relación entre el tiempo transcurrido t en años eso es importante déjame poner que estamos hablando de un tiempo en años desde el inicio de khan academy y el número total de ejercicios y esta es la cantidad total de ejercicios por año esta función que depende del tiempo se modela con la siguiente función el número total de ejercicios por año que hay en la canaca de ming es igual a 100 x 1.7 elevado a la t ojo observa que aquí tenemos a t expresada en años que tiene comunidades los años completa la siguiente oración sobre la tasa de cambio mensual eso también es muy importante vamos a buscar la tasa de cambio mensual del número de ejercicios redondea la respuesta a dos decimales cada mes el número de ejercicios aumentan por un factor de y bueno esto es lo que nos piden ojo si estuviéramos hablando del factor por el cual aumentan los ejercicios cada año entonces sería muy fácil porque vemos esta fórmula de aquí y decir cada vez que aumentamos el tiempo en un año vamos a aumentar esta cantidad en uno y por lo tanto nuestro factor sería 1.7 estaremos multiplicando por 1.7 ese sería nuestro factor anual pero lo que queremos es saber la tasa de cambio mensual y para eso qué te parece si hacemos una pequeña tabla que nos ayude a digerir todo este problema voy a hacer una pequeña tabla por aquí más o menos así así que aquí voy a poner ate y por acá voy a poner a a de lujo y qué te parece si pensamos en cuánto va a valer m es decir el número total de ejercicios que teníamos cuando te va al día 0 es decir me voy a fijar en el número total de ejercicios que teníamos en un inicio y bueno si reemplazamos a t por 0 aquí me va a quedar 100 x 1.7 elevado a cero esto se va a ser 1 y simple y sencillamente me voy a quedar con 100 estás de acuerdo y bueno cuántos un mes a comparación de un año bueno pues un mes es lo mismo que un doceavo de año doceavo de año estás acuerdo el año tiene 12 meses me voy a tomar solamente un mes de esos 12 meses y bueno cuál va a ser el número total de ejercicios después de un mes es decir el número total de ejercicios mensuales bueno pues vamos a sustituir aquí me va a quedar 100 100 que multiplica a 1.7 esto elevado la potencia doceavo y cuánto va a ser esto bueno para eso vamos a sacar por aquí nuestra calculadora y vamos a ver cuánto es 1.7 esto elevado a la potencia 1 sobre 12 y eso va a ser lo mismo que 1.0 45 bueno aproximadamente déjame ponerlo aquí esto va a ser aproximadamente 100 100 que multiplica a 1.0 45 muy bien y qué pasaría después de otro mes si nos fijamos un mes después bueno pues en el segundo mes es decir después de que pase un bimestre que obtendríamos bueno esto sería lo mismo que 100 100 que multiplica a 1.7 esto elevado a la 212 a vos a las 12 a vos lo cual sería exactamente lo mismo que 100 si el que multiplica a 1.7 esto elevado al a un doceavo y esto elevado a su vez al cuadrado es decir estaríamos multiplicando por 1.7 elevado a la un doceavo de nuevo o dicho otra manera estaríamos multiplicando por 1.0 45 de nuevo una segunda vez o bueno otra forma de verlo es que si quieres replantear esta fórmula que tenemos aquí pero esta vez utilizando los meses me quedaría lo siguiente la cantidad o el número total de ejercicios por mes y esta función con respecto al tiempo ojo aquí el tiempo está dado en meses eso va a ser lo mismo que sí si en que multiplica y esta vez no va a ser 1.7 va a ser 1.7 elevado a la juntos ya bo ha dicho otra manera 1.0 45 1.0 45 esto a su vez elevado a la t pero ojo estate está te está dada en años mientras que esta nueva tema déjame ponerlo con este color esta nueva te está dada en meses y bueno puedo decir que aproximadamente porque recuerda que aquí redondeamos un poco y bueno ahora sí si queremos responder esta pregunta que dice cada mes el número de ejercicios aumenta por un factor de y bueno podríamos decir 1.7 elevado a la un doceavo pero si queremos la respuesta redondeada a dos decimales entonces podemos decir que aumenta por un factor d punto 05 si redondeamos esta cantidad de aquí a dos decimales así que ya está esta es la respuesta correcta y nos vemos en el siguiente vídeo