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Interpretar el tiempo en modelos exponenciales

Sal encuentra el intervalo de tiempo en el cual una cantidad cambia por un factor dado, en varios modelos exponenciales.

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Transcripción del video

satoshi empezó a estudiar la manera en la que el número de ramas de su árbol aumenta a lo largo del tiempo la relación entre el tiempo transcurrido t en años desde que esa tos y empezó a estudiar el árbol y el número de ramas en el dtm se modela con la siguiente función y aquí está la función completa la siguiente oración sobre la tasa de crecimiento de las ramas el número de ramas se triplica cada espacio en blanco años y bueno observa que aquí está el tiempo y el tiempo está dado en años así que qué te parece si hacemos una pequeña tabla por aquí para que veas qué está pasando con el tiempo déjame poner por aquí el tiempo por aquí nt y vamos a hacer nuestra tabla voy a poner por aquí nuestra tabla bien qué pasa cuando te vale 0 bueno cuando te vale 0 observa que esto de aquí se hace 0 y entonces tengo 24 por 3 elevado a la potencia 0 pero 13 elevado a la potencia 0 es 1 y por lo tanto solamente me queda 24 de lujo ahora si yo quiero que este 24 se tripliquen eso quiere decir que necesito ver en qué tiempo voy a tener 24 por 3 estoy buscando en qué momento este 24 se va a triplicar y bueno se va a triplicar cuando se multiplique por 3 y para multiplicar por 3 lo que necesito es tener aquí al 3 a la primera potencia estás de acuerdo 3 la primera potencia es 3 y entonces estaría triplicando dicho otra manera lo que busco es ver en qué momento esto de aquí me va a dar 1 para que así tenga el 3 elevado la primera potencia y bueno aquí se puede ver que cuando el tiempo vale 15 años esto de aquí va a valer 1 porque 15 entre 15 me da 1 por lo tanto cuando te vale 15 esto me va a quedar 24 por 3 elevado a la primera potencia ahora de igual manera si quisiera saber cuándo se va a volver a triplicar de nuevo bueno pues tendría que aumentar otros 15 años es decir si me fijo entre de 30 años bueno cuanto vale mi función cuando te vale 30 años si observas aquí tendría 24 que va a multiplicar a quién bueno pues observa que 30 entre 15 es 2 y va a multiplicar a 3 elevado al cuadrado o dicho otra manera va a multiplicar a 3 que va a multiplicar a su vez a 3 y aquí otra vez estamos triplicando la cantidad de ramas anterior así que podemos decir que el número de ramas se triplica cada 15 años es decir cada 15 años vas a tener el tryp más que tenías anteriormente y bueno todo esto sale de la definición de la función aquí tenemos a este 15 involucrado pero siempre es bueno tener una tabla para razonar un poco más y ver con calma qué es lo que está sucediendo muy bien qué te parece si hacemos uno más y para eso déjame bajar la pantalla y vamos a trabajar con el siguiente problema voy a poner este de aquí dice cameron envió un mensaje en cadena a sus amigos y les pidió que le enviaran a más amigos la relación entre el tiempo transcurrido tema en días desde que cameron envió la carta y el número de personas pdte que recibe el mensaje se modela con la siguiente función y aquí la tenemos completa la siguiente oración sobre la tasa de cambio del número de personas que recibe el mensaje cada espacio en blanco díaz el número de personas que recibe el mensaje crece un 83% adicional esta vez nos dice que crece un 83% adicional en esta ocasión nos están dando cuánto crece o decrece en un porcentaje y si tenemos que crecer un 83 por ciento adicional eso quiere decir que vamos a ir aumentando nuestro número de personas dicho de otra manera esto quiere decir esto es exactamente lo mismo que multiplicar por un factor de 1.83 otra forma de verlo sería pensar en cuánto tiempo vamos a tener un número de personas 1.83 veces mayor que el número de personas que teníamos anteriormente eso es lo mismo que pensar que la función crece en un 83% adicional y bueno si observas aquí tenemos al 1.83 involucrado entonces podemos ver la función y ver que vamos a usar este 2.5 o bueno en su dado caso si quieres podemos hacer una inestable por aquí que nos diga la solución una pequeña tabla muy parecida a la que hicimos en el ejercicio anterior voy a tener aquí al tiempo y por aquí a apt ok y cuando el tiempo vale cero bueno esto se hace uno y solamente me quedo con 100 estás de acuerdo sólo me quedo con 100 ahora en qué tiempo vamos a tener a 100 x 1 punto 83 y bueno quiero multiplicar por 1 punto 83 porque en este momento lo que estamos haciendo es creciendo en un 83 por ciento adicional déjame ponerlo así voy a aumentar aquí un 83 por ciento adicional muy bien y bueno en qué tiempo tengo esto bueno eso es exactamente lo mismo que pensar en 100 que multiplica a 1.83 elevado a la primera potencia y bueno para eso lo que queremos es hacer exponente 1 y entonces para qué tiempo en días este exponente se va a ser 1 y bueno se va a ser 1 cuando te valga 2.5 entonces cada 2.5 días el número de personas que recibe el mensaje crece un 83 por ciento adicional puedes estar muy tentado a que cada uno de estos ejercicios pongas este número que tenemos como denominador y así encuentras la respuesta pero eso no te va a servir de nada por eso te encargo que analices y pienses un poco cada uno de estos problemas que pienses por qué está sucediendo todo esto si solo de manera automática pones este número de aquí no sé qué tanto te sirva para aprender pero bueno hagamos uno más voy a hacer uno más y va a ser este que tengo acá abajo rosario es una ecologista que estudia los cambios en la población de pingüinos en la antártica a lo largo del tiempo la relación entre el tiempo transcurrido en años desde que rosario empezó a estudiar la población y el número de pingüinos en el tema se modela con la siguiente función completa la siguiente oración sobre la tasa de cambio de la población de pingüinos la población de pingüinos pierde 3 séptimos de su tamaño cada espacio en blanco años y ojo aquí está la clave la población de pingüinos pierde 3 séptimos de su tamaño cada un cierto tiempo de años ahora cuando se pierden 3 séptimos de su tamaño eso quiere decir déjame ponerlo con este color eso quiere decir que nos vamos a quedar con 4 séptimos es más déjame ponerlo así perder 3 séptimos d 3 séptimos es lo mismo que multiplicar y carl por 4 séptimos por 4 séptimos porque cada vez que nosotros multiplicamos por 4 séptimos estamos perdiendo 3 séptimos del total si tuviera 7 pingüinos y perdiera tres pingüinos bueno pues voy a quedar solamente con cuatro pingüinos así que perder 3 séptimos de su tamaño de la población de pingüinos es lo mismo que multiplicar que multiplicar por 4 séptimos así que vamos a multiplicar por 4 séptimos y observa que aquí ya tenemos la razón común aquí ya tenemos la razón común y entonces cada vez que este valor de aquí se haga un entero entonces vamos a multiplicar por 4 séptimos y eso va a suceder cuando tengamos múltiplos de 3 o dicho otra manera la población de pingüinos va a perder 3 séptimos de su tamaño cada 3 cada 3 nos vemos en el siguiente vídeo