Ejemplo resuelto: expresiones racionales contra irracionales

yo quiero poder identificar de estos tres números si son racionales o irracionales y bueno esencialmente recuerda que un número racional un número racional x se me ocurre lo podemos ver como una proporción o una razón de dos números enteros m entre n por ejemplo y bueno vamos a ver si estos los de aquí los puedo expresar de esta manera y si no son irracionales así que déjame quitar esto de aquí ok y vamos a trabajar con el primero que dice 9 más la raíz de 45 ahora 99 claramente es un número racional 9 lo podemos ver como 9 sobre 1 que ello lo que tú quieras pero raíz de 45 como lo podemos ver bueno esto es exactamente lo mismo que tomarme 9 más la raíz de y en lugar de poner 45 voy a poner 9 por 5 9 por 5 ok la raíz de 45 es exactamente lo mismo que 9 por 5 y bueno esto es lo mismo que tomarme 9 la raíz de 9 por la raíz de 5 estos son propiedades de las raíces ahora raíz de 9 la raíz principal de nueve es 3 entonces esto lo podemos ver como nueve más tres veces la raíz de 5 sin embargo raíz de 5 no es un cuadrado perfecto por lo tanto la raíz de 5 no la podemos sacar de este radical y entonces la raíz de 5 de hecho es la raíz de un número primo y por lo que vimos en el vídeo pasado este es un número irracional ahora date cuenta que si este de aquí es un número irracional este de aquí es un número racional tres veces un número de racional sigue siendo un número racional la multiplicación de un número racional por un número racional me da un número de racional y bueno a este número irracional si le sumamos un número nacional sigue siendo irracional todo esto todo esto es un número irracional un número racional más racional por un número racional es irracional todo por esta raíz de 5 así que vamos a ponerlo esto es sí o no de lujo ok ahora fijémonos en este de aquí no tengo la raíz de 45 entre tres veces la raíz de cinco y lo primero que se me ocurre es tomarme la raíz de arriba y escribirla como la raíz de 9 ok por la raíz de 5 la raíz de 9 por la raíz de 5 todo esto entre tres veces la raíz de 5 ahora 9 por 5 45 pero lo padre de esto y lo que quiero que veas es que la raíz principal de 9 habíamos dicho que es 3 entonces esto es exactamente lo mismo que 3 3 es la raíz de 9 por la raíz de 5 ya esto lo voy a dividir entre es de aquí que es tres veces la raíz de cinco y que crees tres veces la raíz de cinco entre tres veces la raíz de cinco es un número entre sí mismo y por lo tanto esto es lo mismo que uno y uno es un número bastante racional uno lo podemos ver como uno sobre 13 sobre 39 sobre 9 o bueno en este caso ahora podemos decir que uno lo podemos ver como tres veces las raíces se encuentra tres veces la raíz de 5 entonces el 1 racional y esta expresión completa es un número nacional de acción racional de lujo ahora vamos con estar aquí tengo tres veces la raíz de 9 pero bueno la raíz de 9 su raíz principal es 3 y me quedaría 3 por 3 lo cual por cierto es 9 y 9 es un número racional 9 lo podemos ver como 9 sobre 1 como 18 sobre 227 sobre eso como tú lo quieras ver 9 es un número bastante racional racional y qué crees hemos acabado este problema