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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que tenemos un cierto número a y le queremos sumar un número b y que la suma es igual a c nos dijeron que hay b son números irracionales irracionales con base en la información que les he dado de que hay b son irracionales el resultado de la suma se va a ser un número racional o irracional los invito a pausar el vídeo y tratan de responder esto por ustedes mismos supongo que probablemente tuvieron un poco de dificultad con esto porque en realidad no lo sabemos depende de qué números y racionales son ahí ve a qué me refiero con esto bueno puede escoger los números irracionales cuya suma sea racional que quiero decir bueno qué pasa si a es igual a pi y b es igual a 1 - pi ahora estos dos números son irracionales pi es irracional y 1 - pi cualquiera que sea el valor de esto también es irracional pero si sumamos estos números si sumamos más uno menos pi bueno esto va a ser igual a 1 que claramente es un número racional de modo que pudimos encontrar un escenario en el que sumamos dos números irracionales y el resultado de la suma es un número racional en general podrías hacer este truco con cualquier número irracional en lugar de pi podrías tener la raíz cuadrada de dos más uno menos la raíz cuadrada de dos estos dos lo que tenemos en anaranjado es un número irracional y lo que tenemos en azul también es un número irracional pero la suma base racional podrías hacer esto y en lugar de tener 1 - podrías tener un medio menos podrías hacer esto con muchas combinaciones diferentes de manera que podrías concluir que la suma es un número racional pero podría sumar fácilmente dos números irracionales y terminar con un número irracional por ejemplo si a es igual a pi y b es igual a pi bueno entonces la suma va a ser igual a 2 pi lo que sigue siendo irracional o si sumas pi más la raíz cuadrada de 2 sigue siendo irracional de hecho matemáticamente esto lo expresaría como más la raíz cuadrada de 2 esto que tenemos aquí es un número que sigue siendo irracional entonces lo importante es que si tienes la suma de dos números irracionales y no te dicen nada más no te dicen cuáles son los números irracionales específicos no sabes si la suma va a ser racional o irracional ahora pensemos en el producto en un ejercicio similar digamos que a por b es igual a c a por b es igual a c una vez más digamos que alguien te dice que los dos números a y b son irracionales pausa en el vídeo y traten de pensar si se debería ser racional y racional haciendo lo podemos saber traten de hacer algunos ejemplos como los que hicimos antes cuando revisamos la suma muy bien pensemos en esto vamos a ver si podemos construir ejemplos en los que se resulta ser un racional bueno como puedes ver me gusta usar pi es mi número irracional favorito si a es igual a 1 sobre pi y b es igual bueno cuál es el resultado de esta multiplicación el producto de uno sobre pi por ti va a ser igual a pi sobre piqué es igual a uno aquí tenemos una situación en la que el producto de dos números irracionales es igual a un número racional pero qué pasa si voy a multiplicar uno sobre la raíz cuadrada de dos por la raíz cuadrada de dos en general podrías hacer esto con muchos números irracionales esto va a ser igual a uno que pasa si en lugar de esto tengo pi por pi pi por ti bueno esto lo podrías escribir como pi cuadrada y pi cuadrada sigue siendo irracional esto es un número irracional no siempre se da el caso de que si multiplicas el mismo número irracional si elevado al cuadrado un número irracional siempre será irracional por ejemplo si tengo la raíz cuadrada de 22 veces pienso que puedes ver hacia dónde vamos raíz cuadrada de 2 por raíz cuadrada de 2 estoy haciendo el producto de los números irracionales de hecho es el mismo número irracional la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 2 bueno va a ser igual a 2 lo que claramente es un número racional una vez más si estás obteniendo el producto de dos números irracionales no puedes saber si el producto va a ser igual a un número racional o irracional a menos que alguien te diga cuáles son los números específicos si estás haciendo la multiplicación o la suma de números irracionales para saber si el resultado es un número racional o irracional necesitas conocer los números que estás usando hasta el próximo vídeo