Probabilidad del premio mayor

me pidieron que calculará la probabilidad de ganar el premio mayor de la lotería de mega millions esta es una de las dos loterías más importantes de eeuu para poder saber qué quiere decir esto de ganar el premio mayor déjenme explicarles en qué consiste esta lotería tenemos dos urnas una tiene 56 pelotas la dibujo por aquí 56 y la otra que voy a dibujar en naranja aquí a la derecha tiene 46 pelotas la pinto por aquí entonces lo que se hace es que tenemos que sacar 5 pelotas de la una de 56 y tenemos que asignarle a todas ellas podemos atinar leds en cualquier orden pero si tienen que hacer esas voy a dibujar las pelotas por aquí una pelota dos pelotas tres pelotas cuatro pelotas una más cinco pelotas y como ya les conté para que estas pelotas las tengamos bien debemos atinarle a los números que aparecen con el chance de que podemos adivinar las en cualquier orden y tenemos que obtener la pelota naranja también bien entonces de estas 46 se saca una pelota que tiene 46 posibilidades ya está también tenemos que atinar pues ésta se elige de 46 entonces para encontrar la probabilidad de ganar tenemos que calcular 1 entre todas las posibles combinaciones que tenemos entonces esencialmente lo que tenemos que hacer es encontrar las combinaciones de pelotas blancas y multiplicar la por 46 que son las posibilidades de pelotas naranjas y para las pelotas blancas podemos pensar en términos combinatorios con algunas fórmulas matemáticas en concreto podemos pensar que hay un conjunto de 56 estamos eligiendo 5 pelotas es decir que estamos obteniendo 56 en 5 pero para hacer un poco más concretos también podemos hacerlo con los números exactos entonces la primera pelotita tiene 56 posibilidades entonces como no estamos reemplazando la pelota la siguiente tiene 55 posibilidades la siguiente tiene 54 posibilidades la que va después tiene 53 posibilidades y la última y la última tiene 52 posibilidades porque ya elegimos cuatro pelotas ahora este número de aquí sería el número correcto si tuviéramos que asignarle también al orden pero como ya dijimos que no nos importa tenemos que dividir todavía entre otro número porque podemos adivinar en cualquier orden entonces para que nuestras cuentas vayan bien lo que tenemos que hacer es dividir entre la cantidad de formas en las cuales podemos ordenar cinco objetos pues vamos a dividir entre y vamos a pensarlo a ver si estamos ordenando cinco cosas la primera tiene cinco posibilidades la siguiente tiene cuatro posibilidades la siguiente tiene tres la siguiente dos y la última como ya pusimos todas las cosas tiene solamente una posibilidad entonces este número de aquí nos da la cantidad de formas de obtener nuestras cinco pelotitas y así ya no nos importa el orden voy a sacar la calculadora para hacer la cuenta nos da 55 no perdón 56 x 55 x 54 x 53 x 52 y eso tenemos que dividirlo entre 5 por 4 por 3 por 2 ya para que por 1 pero lo ponemos por 1 entonces esto de aquí nos da aproximadamente como 3.8 millones bueno este número de aquí lo vamos a pasar para acá que es un número de verdad entonces vamos a copiarlo de este lado 3 millones 819 mil 816 y esa es la cantidad de posibilidades de obtener las pelotas blancas bien es uno entre 3.8 millones más o menos eso ya es bajo y aunque esto de aquí vaya bien todavía tenemos que atinar le alabó la naranja a una de 46 entonces multiplicamos estas posibilidades por 46 traemos la calculadora porque son cuentas muy grandes y eso nuestra respuesta anterior la multiplicamos por 46 y vamos a ver que obtenemos obtenemos pues un poquito menos que 176 millones un poquito menos que 176 millones voy a dejar la calculadora aquí al lado y vamos a copiar el número por acá lo voy a poner a la derecha con color blanco 175 millones 711 mil 536 posibilidades en las cuales pueden aparecer los números entonces la probabilidad de ganar es 1 entre este número total 1 entre aproximadamente 176 millones para poner esta pequeña probabilidad en contexto busque internet cuál es la probabilidad de que te caiga un rayo en toda tu vida resulta que esta probabilidad es aproximadamente de 1 entre 10.000 ahora si nos preguntamos no porque te caiga un rayo sino dos podemos hacernos una mejor idea para pensar un poco más fácilmente pensemos en la probabilidad de que a ti ya tu mejor amigo les caiga un rayo en toda su vida de manera independiente es decir cada quien por su lado para esto hay que multiplicar otra vez por uno entre 10.000 y eso nos da 1 entre 1 seguido de 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ceros aquí voy a hacer una aproximación un poco inexacta pero servirá para darnos una idea estos cálculos nos dicen que aproximadamente tienes el doble de probabilidad de que un rayo te caiga dos veces en tu vida que ganarte el premio mayor de mega millions guau