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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:23
CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

las expresiones cuadráticas m cuadrada menos 4 m 45 y 6 m cuadrada menos 150 tienen un factor binomial en común cuál es el factor binomial que comparten muy bien entonces te invito a que hagas una pausa de este vídeo y trates de resolver este problema por tu propia cuenta factor izando estas dos expresiones ok vamos a hacerlo juntos y vamos a tratar de factorizar ambos en un producto de binomios y no sé quizás otras cosas y veremos si hay algún factor binomial en común muy bien así que vamos a comenzar con esta expresión m cuadrada menos 4 m menos 45 voy a voy a repetir esta expresión es m cuadrada menos 4 m menos 45 muy bien entonces la idea de factorizar esto es bueno tenemos que utilizar un hecho aquí tenemos digamos el coeficiente de m cuadrada es 1 así que esto lo podemos expresar de la siguiente forma m número que no sabemos todavía por m más otro número que no sabemos todavía verdad y esto es válido cuando tenemos digamos al 1 como coeficiente de m cuadrada cuál es la idea aquí hay b deben satisfacer algo muy particular de hecho este número menos 4 debe ser igual a la suma de ahí b mientras que el producto de ai b debe ser menos 45 así que voy a notar eso que dije tenemos que la suma de ahí b es menos 4 y el producto de ai b es decir a por b debe ser igual a menos 45 muy bien entonces todo este problema se reduce a pensar qué números multiplicados nos dan menos 45 y sumados menos 4 por ejemplo podríamos pensar en 1 y 45 verdad de hecho por ejemplo podemos ver que como este producto es negativo entonces deben tener signos contrarios y como esta suma es negativa quiere decir que el que digamos el negativo tiene un valor absoluto mucho más grande verdad entonces qué números multiplicados nos dan menos 45 podríamos por ejemplo pensar en 1 y 45 x están muy alejados verdad la suma no nos daría menos 4 podríamos pensar en 3 y 15 pero también siguen estando muy alejados verdad la suma no sería menos 4 9 y 5 me parece una buena puesta a ver pensemos por ejemplo 5 al multiplicarlo por menos 9 en efecto nos da menos 45 por otro lado si sumamos 5 más menos 9 lo que obtenemos es menos 4 entonces en realidad estos dos números nos sirven podríamos expresar este polinomio o esta expresión cuadrática como m5 verdad en este caso a sería 5 y multiplicamos por m - 9 podríamos poner m + menos 9 pero yo creo que con esto está bien muy bien entonces vamos ahora a analizar qué ocurre con la otra expresión 6 m cuadrada menos 150 entonces podemos ver que el 6 es un factor común verdad aquí 150 lo podemos dividir entre 6 entonces vamos a escribir esto simplemente como 6 por m cuadrada menos 6 veces porque número nos da 150 bueno podemos ver que esto es 6 por 25 verdad 6 por 5 son 30 llevamos 32 por 6 son 12 y 3 nos da 15 muy bien entonces ahí ya tenemos este 6 digamos como factor común eso nos dice que podemos factorizar la verdad y obtenemos la siguiente expresión 6 que multiplica a m cuadrada corrijo la m m cuadrada menos 25 y ahora puedes observar que esto que tenemos aquí dentro del paréntesis es una diferencia de cuadrados así que podemos factorizar lo como bueno digamos si esto es de la forma cuadrada menos b cuadrada lo podemos poner como amas b por a menos b en este caso a ese m ibex sería 5 así que esto es es por m 5 que multiplica a m menos 5 ya lo tenemos factor izado verdad la esencia fue factorizar la diferencia de cuadrados ahora nos preguntamos cuál es el binomio que tenemos en común y podemos observar que coinciden con este binomio que es m 5 así que la respuesta es m 5 es el binomio que tienen en común