Identificar la forma de cuadrado perfecto

queremos ver cómo desarrollar este binomio elevado al cuadrado es decir a x + ve todo elevado al cuadrado te invito a que hagas una pausa y trates de descubrir cómo expresar este binomio al cuadrado por supuesto en términos de a x y de b aunque hoy vamos a hacerlo juntos entonces la idea es que tenemos este binomio elevado al cuadrado es decir tenemos ese mismo binomio multiplicado consigo mismo dos veces verdad así que vamos a copiar ese mismo binomio tenemos xy déjenme de una vez poner aquí a x para no tener más problemas con los colores muy bien y tendremos a x + b x a x + b y ahora vamos a empezar a desarrollar esa expresión muy bien entonces por ejemplo podríamos tomar primero el a x y en la x y multiplicarlos muy bien si los multiplicamos que obtenemos tendremos a x elevado al cuadrado vamos con un siguiente término vamos a multiplicar ahora a x por b muy bien y si multiplicamos a x por b obtendremos de x muy bien ahora sigamos con este siguiente termino este sería b por a x es lo mismo que a b x verdad entonces tenemos dos copias de esa expresión y finalmente vamos a multiplicar b por b y eso simplemente será be cuadrada muy bien así que vamos a seguir digamos desarrollando esto vamos a hacerlo paso por paso aquí tendremos a x al cuadrado y aquí podemos juntar estos dos términos que son iguales tendremos dos veces a x b por x y finalmente sumamos de cuadrada muy bien y todavía podríamos hacer un último paso simplemente desarrollando este cuadrado que tenemos aquí y será a cuadrada x cuadrada + 2 ave x y sumando al final de cuadrada muy bien entonces ahora con esto podemos ver el patrón que hay para digamos para el cuadrado de cualquier binomio por ejemplo digamos que tenemos el siguiente binomio tendremos 25 x cuadrada más 20 x más 4 muy bien y digamos que alguien llega y te dice bueno intenta factorizar este este trinomio verdad entonces te invito a que hagas una pausa y que lo intentes hacer por tu cuenta verdad esencialmente utilizando este este este método que hemos hecho aquí entonces el punto es que debería encajar el patrón que hemos desarrollado antes verdad entonces vamos a factorizar esto y podemos ver que este primer término este primer mono mió en realidad se ve como un cuadrado verdad en realidad es 5x todo eso elevado al cuadrado entonces podemos escribirlo así esto es 5x elevado al cuadrado y luego podemos ver que aquí tenemos 4 verdad de hecho tenemos más 4 verdad y eso lo podemos ver simplemente como 2 al cuadrado verdad de hecho voy a dejar más espacio 2 elevado al cuadrado verdad entonces ahora lo que tenemos en medio debería encajar con nuestro patrón que tenemos aquí verdad sería el doble de a por b por equis en este caso hay cinco veces 2 el doble de 5 por 2 sería 2 por 5 sería 10 por 2 sería 20 entonces tendré justamente que 20 x es 2 por a por b por equis verdad entonces esto será vamos a escribirlo esto será dos veces 2 por 5 x multiplicado todavía por 2 verdad que sería b x x y finalmente sumamos esto entonces podemos ver esta expresión tomando a igual a 5 b igualados verdad entonces según nuestro patrón que hemos encontrado verdad esto será igual a un binomio al cuadrado es decir esto era un trinomio cuadrado perfecto y esto será igual a 5 x + 2 y todo eso elevado al cuadrado muy bien así que el punto de hacer todo esto es empezar a reconocer cuando tenemos un trinomio cuadrado perfecto verdad sobre todo cuando el coeficiente principal que en este caso sería a cuadrada no es 1