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Repaso de completar el cuadrado

Completar el cuadrado es una técnica para factorizar cuadráticas. Este artículo repasa la técnica con ejemplos e incluso te deja practicar la técnica por ti mismo.

¿Qué es completar el cuadrado?

Completar el cuadrado es una técnica para volver a escribir cuadráticas en la forma (x+a)2+b.
Por ejemplo, x2+2x+3 puede volver a escribirse como (x+1)2+2. Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.

Ejemplo 1

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
x2+10x+24=0
Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.
x2+10x=24
Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término x, elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término x es 10, la mitad es 5, y al elevarlo al cuadrado obtenemos 25.
x2+10x+25=24+25
Ahora podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
(x+5)2=1
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
x+5=±1
Despeja x para encontrar la solución (o soluciones).
x=5±1
¿Quieres aprender más acerca de cómo completar el cuadrado? Revisa este video.

Ejemplo 2

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.
4x2+20x+25=0
Primero, divide el polinomio entre 4 (el coeficiente del término con x2).
x2+5x+254=0
Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término x es 5, la mitad es 52 y al elevarlo al cuadrado obtenemos 254, que es nuestro término constante.
Por tanto, podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.
(x+52)2=0
Saca raíz cuadrada a ambos lados.
x+52=0
Despeja x para encontrar la solución.
La solución es: x=52

Practica

Problema 1
Completa el cuadrado para escribir esta expresión en la forma (x+a)2+b.
x22x+17

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

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