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Transcripción del video

en este vídeo vamos a hablar acerca de uno de los tipos más comunes de curvas que van a ver en matemáticas y esa es la parábola y la palabra para volar no suena bastante elegante pero veremos que está describiendo algo bastante sencillo ahora en términos de por qué es llamada parábola bueno he visto un montón de explicaciones la palabra para hablar viene del griego para qué significa algo junto a am oa un lado o algo en paralelo y bolt a la misma raíz que usamos cuando hablamos por ejemplo de balística y significa arrojando a algo así que podría interpretarlo junto como a un lado de él o algo que está siendo arrojado ahora cómo se relaciona esto con las curvas que tenemos aquí bueno mi cerebro inmediatamente supone que esto de aquí es una trayectoria este es el movimiento aunque es una aproximación muy buena para el recorrido de las cosas que son arrojadas cuando estudian física verán movimiento y aproximarán el recorrido de objetos que son arrojados como parábolas así que tal vez de ahí es de donde viene esta idea pero también hay otras posibles explicaciones del por qué esto se llama una parábola explicaciones que se han perdido a lo largo de la historia pero bueno en realidad que es una parábola en vídeos futuros vamos a describirla de una manera más precisa y más algebraica pero en este vídeo solo quiero que tengamos un sentido común de cómo se ven las parábolas e introducirnos a una terminología alrededor de este concepto entonces observa estas tres curvas todas son versiones dibujadas a mano de una parábola ahora bien si ves estas tres puedes observar que algunas de ellas abren hacia arriba como esta de color anaranjado o esta de color rosa y otras abren hacia abajo como esta parábola de color verde y de hecho escucharás a la gente decir cosas como abren hacia abajo hacia arriba y por lo tanto es bastante bueno saber de qué están hablando así que déjame escribirlo esta parábola de ver de las parábolas que se parecen a esta parábola de verde van a ser parábolas que abren hacia abajo son como una invertida mientras que esta parábola de color anaranjado me voy a decir que abre hacia arriba al igual que todas las palabras que se parezcan a ella es decir que tengan la forma de una v yo creo que esto es bastante autoexplicativo las parábolas que abren hacia abajo abren hacia la parte inferior de la gráfica y es por eso que esta naranja se ve como una un mientras que esta verde se ve como una pero invertida esta rosa también estaría abierta hacia arriba por ejemplo ahora otro término que verán asociado con la parábola y una vez más en el futuro aprenderemos a calcular los y encontrarlos con precisión es la idea de ver 3 en 10 bert se podrían verlo como el punto máxi o mínimo en una parábola así que si una parábola abre hacia arriba como estas dos que tenemos en la derecha el vértice va a ser el punto mínimo el punto mínimo que tenemos por ejemplo aquí déjame escribirlo este es el vértice y si alguien dice cuál es el vértice de esta parábola de color anaranjado bueno me parece que la coordenada en x es de 3.5 aquí lo puedes ver y la coordenada en james es aproximadamente menos 3.5 y una vez más una vez que empecemos a representar estas parábolas con ecuaciones tendremos técnicas para calcular con mayor precisión todo esto que estamos viendo ahora el vértice de esta otra parábola con apertura hacia arriba es de nuevo el punto mínimo el punto más bajo y es que observa no hay un punto máximo en una parábola con la apertura hacia arriba solo sigue aumentando a medida de que x es mayor en dirección positiva negativa ahora en dado caso de que la parábola abra hacia abajo entonces el verde se va a ser su punto máximo y bueno relacionado con esta idea de vértice tenemos la idea de un eje de simetría en general cuando estamos hablando no sólo de dos dimensiones e incluso en tres dimensiones pero especialmente en dos dimensiones pueden imaginar una recta sobre la cual se puede girar la gráfica y encontrar exactamente lo mismo como doblarla en sí misma es decir un eje de simetría entonces el eje de simetría para esta parábola de color anaranjado va a ser esta recta observa podrían doblarla para hablar sobre esta recta y vas a encontrar exactamente lo mismo bueno aunque tal vez está afectando las dibuje tan impecable como deberían porque bueno esta recta debería ir directamente por encima del vértice pero creo que tienes una idea y si quieres saber la ecuación esta recta bueno pues vas a decir que x va a ser igual a 3.5 del mismo modo si nos fija en el eje de simetría para esta parábola rosa entonces debería de ser esta recta que es la recta x igual a menos 1 este va a ser nuestro eje de simetría y el eje de simetría para esta parábola de verde bueno vamos a dibujar ese eje de simetría y ok pasar por encima del vértice y parece que es la recta x igual a menos 6 así que vamos a escribir que estos son nuestros ejes de simetría ejes de simetría ahora bien otro concepto que no es exclusivo de las parábolas pero que hablaremos bastante de ello es la idea de intersecciones porque seguramente has escuchado que alguien diga la intersección con el eje james o la intersección con el eje x o que te pregunten de dónde intersec a la curva al eje y entonces observa por aquí la intersección en kiev de esta parábola anaranjada estaría justo aquí parece que es el punto 0 3 y si nos fijamos en la intersección en tiempo de la parábola rosa bueno observan está justo por aquí y si nos fijamos en la intersección en tiempo de la parábola de verde bueno en este caso no se ve pero quiero que esté seguro de que inter se cara al eje y solamente que está muy bueno bastante lejos de esta pantalla ahora también podríamos estar familiarizados con el término intersección en x y este es un término interesante especialmente con las palabras y esto lo vamos a ver con más claridad en el futuro por ejemplo en la parábola de naranja am aquí tenemos una intersección con el eje x en dos lugares y es por eso que se vuelve interesante las rectas solo intersectan al eje x una sola vez como máximo pero aquí veremos que la parábola puede inter secar al eje x dos veces ya que curvan y después inter seca de nuevo al eje x no siempre es así pero puede pasar y aquí en este caso las intersecciones en x van a ser los puntos bueno tengo el punto 1 y el punto 6 0 y seguramente puedes notar que aquí pasa algo muy interesante ya que las intersecciones en x son simétricas alrededor del eje de simetría así que deberían de ser equidistantes a ese eje y aquí puedes ver que en realidad lo están ambos puntos están exactamente a 2.5 de separación de ese eje de simetría entonces por ejemplo si saben dónde están las intersecciones bueno solo toman el punto medio de las coordenadas en x y luego van a tener ahí el eje de simetría la coordenada x del eje de simetría y además la coordenada x del vértice real de igual manera las intersecciones en x de esta parábola verde parece que son los puntos observan es el punto menos 70 y el menos 50 y la coordenada x del vértice o la recta de simetría está justo en medio de esos dos puntos ahora vale la pena notar que no todas las palabras van a interceptar al eje x noten por ejemplo que esta parábola de rosa con apertura hacia arriba tiene un punto mínimo que está sobre el eje x así que de plano nunca va a entrar secar al eje x real por lo tanto puede que las palabras no intersectan al eje x y bueno hasta aquí los voy a dejar estas son en realidad algunas ideas principales o temas principales alrededor de las parábolas y las vamos a discutir con mucho detalle y mucho cuidado cuando las representamos con ecuaciones y como verán a estas ecuaciones van a involucrar términos de segundo grado así que por ejemplo la parábola más simple que conocemos es la parábola y igual a x cuadrada pero después pueden complicarlo un poco y podrán tener cosas con bom igual a 2 x cuadrada menos 5 x 7 este tipo de palabras de las que vamos a estar hablando en términos más generales se les conoce con el nombre de 4 ticas y en general están representadas por parábolas