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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:22
CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b
,
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

resuelve para eso la siguiente ecuación es cuadrada menos 2 s 35 y 0 y bueno hay varios métodos para resolver este tipo de ecuaciones las famosas ecuaciones de segundo grado y este tipo de ecuaciones que vamos a encontrar en muchas partes de las matemáticas que vayas a ver a lo largo de tu vida y en general se utiliza el método de la fórmula general de ecuaciones de segundo grado sin embargo quiero ver otra forma de solucionar este tipo de ecuaciones y en esta ocasión lo que quiero hacer es factorizar el polinomio que tenemos a la izquierda para que después tengamos dos binomios que estén igualados a cero y ya con esto resolver esta ecuación va a ser muy sencillo pero ya verán a qué me refiero con esto entonces tengo ese cuadrada menos 2 s menos 35 lo que quiero explicarme en dos números tales que sumados me den menos 2 y que multiplicados me den 35 es decir dos números ahí ve que sumados median menos 2 y a la par su producto me tienen que dar menos 35 y lo primero que me doy cuenta es que si su producto tiene que ser menos 35 tienen que ser de signos contrarios 5 se puede descomponer en 35 y 1 en 5 y 7 5 y 7 funciona fíjate 57 me da de resultado menos 2 y 5 por menos 7 me da de resultado menos 35 por lo tanto ya aquí tengo dos números que sumados me dan menos 2 y multiplicados me dan menos 35 entonces a continuación voy a escribir menos 2s de la siguiente manera voy a poner ese cuadrada más 5 s menos 7 s 5 s menos 7 s es menos 2 s menos 35 es igual a 0 y después lo que voy a hacer es agarrar los dos primeros términos y de aquí voy a factorizar lo más que se pueda que si te das cuenta es ese entonces voy a factorizar a ese que multiplica a ese más 5 no quedaría ese cuadrada más 5 es perfecto y después voy a agarrar los siguientes dos términos y de aquí también voy a factorizar lo más que se pueda y si te das cuenta lo más en común que tienen estos dos es el menos 7 menos 7 que multiplicarse y menos 7 que multiplica a más - 7 x 5 me da menos 35 y esto tiene que ser igual a 0 hasta aquí espero que vayamos bien y todo en orden a este tipo de factorización se le conoce en factorización por agrupación porque después nos damos cuenta de que otra vez tenemos un factor común el factor común en esta ocasión es ese 5 s más 5 que multiplica quién bueno por una parte multiplica a ese este de verde es ese y por otra parte multiplica al menos 7 si te das cuenta tenemos ese que multiplica a ese más 5 menos 7 que multiplica también a ese 5 por lo tanto me queda ese más 5 que multiplica a ese menos 7 y esto es igual a cero y aquí ya tenemos dos binomios que multiplicados me dan igual a cero y a ver vamos a pensar tantito si tengo dos números que multiplicados me den cero que tiene que pasar con esos números pues tenemos solamente de tres opciones a veces que me escribirlo aquí tengo dos números voy a suponer hay de números cualesquiera que multiplicados me dan cero bueno pues tengo tres opciones o acero o b es cero o ambos son cero no me queda de otra el primero es cero pues fíjate que cero por lo que sea el segundo es cero porque me va a quedar a por cero que es cero o ambos son cero cero por cero cero y esto es muy importante porque quiere decir que el primer binomio es igual a cero o en su dado caso el segundo binomio es igual a cero o ese más 5 es igual a cero o ese menos 7 es igual a cero y ya tengo ecuación es muy sencilla de resolver en el primero el único que tengo que hacer es restar 5 de ambos lados de la ecuación y en el segundo sumar 7 de ambos lados de la ecuación a ver vamos a ver qué me queda aquí voy a quitarle 5 veamos la ecuación por lo tanto menos 5 y aquí menos 5 lo que haga de un lado lo tengo que hacer del otro y me queda ese 5 menos 5 me queda simple y sencillamente ese y cero menos 5 me queda menos 5 ya que obtengo que ese es igual a menos 5 bien ya tenemos una primera s que es un resultado o en su dado caso lo que voy a hacer la siguiente ecuación es sumarle 7 de ambos lados de la ecuación s menos 77 me queda ese 0 más 7 me queda 7 y ya tengo mis dos raíces de esta ecuación ya resolví para s esta ecuación cuadrática con la que empecé s igual a menos 5 o s 7 resultado 0 fíjate bien menos 5 al cuadrados 25 5 por 12 10 me quedaría 35 35 me da 0 y después 7 al cuadrados 49 14 menos 35 también a 0 perfecto ya tengo mis dos raíces pero lo que quiero que veas es que no siempre hay que hacer todo este procedimiento hay veces que es mucho más fácil resolver este tipo de ecuaciones sin hacer esta factorización por agrupación fíjate bien si tenemos dos binomios multiplicados de la siguiente forma que me va a quedar x más a por x más b me queda x cuadrada más bx después a por x esa equis y después a por b es b por a o por b y bueno esto es lo mismo que x cuadrada más ve más a ojo aquí voy a sacar como factor como una equis y entonces me quedaría a más b por x más a b y esta multiplicación de binomios es muy útil porque si te das cuenta aquí tenemos lo mismo solamente que para ese entonces podríamos actualizarlo de una manera mucho más sencilla me tendría que fijar en dos números que sumados media menos dos a más vez tiene que ser menos dos y dos números que multiplica de 35 a por bs buena menos 35 y si te das cuenta es justo lo que tenemos acá arriba encontramos dos números que números 5 y menos 7 por lo tanto si yo me regreso una regresión me regreso entonces podremos escribir esta ecuación de la siguiente manera y bueno recuerden que la ecuación original está escrita en términos de s por lo tanto voy a escribir estos binomios en términos de s solamente que hice la analogía para el caso de x entonces que me quedaría me quedaría s más el primer número es más el primer número que es 5 y después ese más el segundo número pero como el segundo número es negativo entonces me va a quedar ese menos 7 es más 5 que multiplica a ese menos 7 y esto es igual a 0 y date cuenta que es justo lo mismo a lo que habíamos llegado aquí abajo sin embargo este procedimiento es un poco más rápido que factorizar por agrupación