If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:54

Problema verbal de ecuaciones cuadráticas: dimensiones de una caja

CCSS.Math:
HSA.CED.A.1
,
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b
,
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a

Transcripción del video

este problema dice lo siguiente el volumen de una caja es de 405 unidades cúbicas el largo de la caja tiene x unidades y el ancho de la caja tiene x más 4 unidades y su altura es de 9 unidades en unidades cuáles son las dimensiones de la caja y bueno me di 100 unidades cúbicas pero pueden ser centímetros metros este kilómetros cúbicos no lo sé pero son unidades públicas porque estamos hablando de que estamos en tres dimensiones porque queremos el volumen de una caja así que déjenme dibujarla y déjame poner lo que tenemos tenemos que el largo de la caja vale x así que voy a suponer que este es el largo el ancho de la caja es x + 4 así que este es x + 4 y su altura vale 9 y además nos dicen que queremos saber las dimensiones de la caja y que el volumen de la caja es de 405 unidades cúbicas entonces déjame ponerlo así no no no mejor dejemos ponerlos y cuando sacamos el volumen de una caja pues es ancho que es x 4 que multiplica al aro qué es equis y esto a su vez multiplica al alto que es 9 entonces me queda x 4 por equis por 9 y esto tiene que ser igual pues al volumen de la caja cuánto vale el volumen de la caja el volumen de la caja es 405 unidades cúbicas y lo que tenemos que hacer es resolver esta ecuación para x pero si te das cuenta lo primero que quiero que veas es que esta ecuación no está igualada 0 por lo tanto primero voy a multiplicar 9 por x si me quedan 9 x que multiplica x + 4 es igual a 405 después voy a distribuir este 9 x por el b x + 4 me queda 9 x cuadrada más 36 x igual a 405 y para igualar la 0 lo que voy a hacer es restar de ambos lados de la ecuación 405 recuerda que cuando tenemos una ecuación cuadrática la mejor forma de resolverlo es igualar la a cero pero tanto menos 405 menos 405 y aquí me va a quedar 0 perfecto es justo lo que queríamos y del lado izquierdo nos quedan 9 x cuadrada más 36 x menos 405 y bueno ahora como resuelvo esta ecuación cuadrática si te das cuenta todos estos números son divisibles entre 9 por lo tanto voy a dividir todo entre 9 pero cuántos 459 déjame hacerlo por acá arriba para ver que nos queda de dividir 459 cuál es el resultado 9 va a dividir a 405 y dice así 40 entre 9 es 44 por 9 36 y sobran 4 entonces 36 y van a sobrar 4 y bajó el 5 y después me queda 45 cabe 5 veces de 95 por 9 45 y si lo resto me queda 0 es exacta como les decía entonces todo esto es divisible entre 9 y esto es lo mismo que poner 9 que multiplica x 4 no esperen esperen esperen creo que hay una forma mucho más fácil de resolver esto voy a dividir todo entre 9 en lugar de factorizar el 9 entre 9 entre 9 entre 9 y entre 9 es decir me estoy ahorrando un paso porque si yo factorizar a el 9 lo único que iba a hacer era tardarme en dos pasos más así que mejorar de una vez dividido todo entre 99 entrenaré se va y me queda x cuadrada que veas que estoy dividiendo todo entre 9 la idea es para simplificar las cosas porque factorizar 9 x cuadrada más 36 x menos 405 no se ve nada sencillo sin embargo si divido todo entre 9 se ve mucho más fácil de resolver esta ecuación me va a quedar x cuadrada más 4 x menos 45 igual a 0 y por lo tanto para factorizar esta ecuación tengo que preguntarme por dos números los cuales sumados me van a dar 45 sumados sobre estados y la multiplicación de ellos me va a dar menos 45 y bueno 45 lo podemos factorizar en 45 y unam en quien más 3 por 15 pero 3 por 15 no me funciona mucho y 9 y 5 595 porque sean 9 le quitamos 5 a 5 le quitamos 9 me da un 4 y 9 por 5 me da 45 sólo hay que poner uno positivo y uno negativo por lo tanto me va a quedar x más 9 por x menos 5 igual a cero fíjate que el 9 tiene que ser el positivo para que mi resultado de mi suma de 9 más menos 5 me dé positivo que tiene que ser 4 5 4 positivo en 9 x menos 5 es menos 45 y entonces tengo dos binomios igualados a 0 y recuerden que esto quiere decir que el primer binomio es igual a cero o en su dado caso el segundo binomio es igual a cero dos números multiplicados de lanceros y el primero es cero o el segundo es cero y después voy a resolver para cada uno de ellos en el primero me queda que x es igual a menos 9 en el segundo voy a sumar 5 en ambos lados y me va a quedar que x es igual a 5 y ya con esto resuelve para x ya sé cuáles son los valores de las raíces de esta ecuación cuadrática x igual a menos 9 y x igual a 5 ahora que x tomo podría tomar x igual a menos 9 pero si te das cuenta si yo pongo menos 9 en este cubo me va a quedar que un lado vale menos 5 que el otro lado vale menos 9 mientras que la altura vale 9 y eso está muy raro porque no tenemos distancias negativas yo no puedo hacer un cubo que tenga del lado menos 5 o menos 9 por lo tanto esta no es opción me voy a quedar con la otra porque en este me van a salir resultados positivos 4 549 el otro lado va a medir 5 y la altura va a medir 9 y ya con esto tengo las dimensiones de la caja son 9 unidades de ancho éste era el ancho cinco unidades de largo cinco unidades de largo y nueve unidades de altura y vamos a comprobar que en efecto esto me da 405 9 x 5 45 y 45 x 9 lo tenemos aquí arriba es 405