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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:11
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a
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HSF.IF.C.9

Transcripción del video

esta vez nos preguntan cuál función tiene un valor mayor en la intersección con el eje james y bueno primero tenemos aquí a fx que es igual a 2x cuadrada menos 6 x 4 y recuerda para saber cuál es el valor de la intersección con el eje james lo que habrá que ver es cuánto vale efe cuando x vale 0 es decir vamos a buscar el valor de f de 0 déjame escribirlo aquí vamos a buscar el valor de f de 0 y para eso vamos a sustituir el valor de x por 0 y me va a quedar 2 por 0 al cuadrado lo cual es 0 y después me queda menos 6 por 0 lo cual también es cero después me queda solamente 4 así que efe de 0 es igual a 4 para mi función fx entonces cuando x vale 0 fx toman el valor de 4 ahora vamos a comparar esta función ftx con esta otra función y si observas esta otra función gtx intersecta al eje y en el valor de 3 cuando x vale 0 vale 3 entonces nos preguntan cuál función tiene un mayor valor en la intersección del eje y bueno pues ahora sí podríamos decir sin dudarlo que es fx fx es nuestra respuesta correcta es este de aquí así que voy a quitar este ejercicio y vamos a hacer otro ejercicio más donde comparemos dos funciones ahora voy a hacer este que tengo aquí y dice cuántas raíces tienen en común las funciones y bueno me dan la función ftx y aquí tengo a la función gtx y si observas la función gtx ya nos está diciendo sus raíces sus raíces están justo aquí menos 1 y 2 entonces habrá que encontrar las raíces de la función f x para ver si tienen raíces en común que por cierto van a ser a lo más 2 porque solamente tenemos 2 raíces en x y bueno hay dos formas de hacer esto la primera sería substituir los valores de las raíces deje de x en fx a ver si también no obtengo cero es decir ponerle el valor de x igual a menos 1 aquí adentro esta función para ver si también es raíz de la función f de x o la otra forma que se me ocurren y es la forma que voy a usar es tratar de factorizar esta función para así encontrar sus raíces así que qué te parece si vamos a hacerlo y para eso me voy a fijar en la función f x y pensemos un poco en sus raíces y para eso voy a factorizar es decir voy a pensar en dos números que su producto sean menos 6 y sumados me den más 1 porque es el coeficiente que tenemos aquí es este coeficiente entonces me voy a fijar en dos números que al sumarlos me den 1 y al multiplicarlos medel menos 6 y bueno observa que son de signos contrarios porque tenemos aquí un signo negativo entonces van a hacer y 2 - 3 y 2 no no no espera más 3 y menos 2 es decir esta función de aquí la podemos escribir de la siguiente manera la podemos escribir como x + 3 que multiplica a x menos 2 bien entonces esta función se va a ser cero cuando bueno cuando x tome los siguientes valores x tome el valor de bueno en este caso menos 3 si x toma el valor de menos 3 esta función sea cero y aquí cuando x toma el valor de 2 porque observa si ponemos aquí el valor de menos 3 voy a obtener menos 3 + 3 lo cual es cero y 0 por lo que sea me va a dar 0 entonces en este caso mi función sería 0 y cuando x vale 2 pasa lo mismo así que veamos cuántas raíces tienen en común las funciones bueno x igual a menos 3 está por aquí por lo tanto es claro que no es una raíz en común pero x igual a menos 2 esta está aquí y es así es una raíz en común por lo tanto fx x si tienen una raíz en común la raíz en común es x igualados entonces me preguntan cuántas raíces tienen en común las funciones bueno tienen una raíz en común muy bien estas medias pues están así que voy a quitar todo esto y vamos a hacer el siguiente ejercicio este que está aquí y nos preguntan las funciones tienen la misma concavidad y de nuevo vamos a comparar estas dos funciones fx y gtx pero para esto sería muy bueno recordar qué tipos de concavidad existen y es que hay dos tipos de concavidad o tener una concavidad de este estilo que es una función cóncava hacia arriba o tener una concavidad de este estilo que es una función cóncava hacia abajo así que si observas de manera inmediata puedes decir que head es una función que es cóncava hacia arriba habrá que preguntarnos si la función fx es cóncava hacia arriba también es cóncava hacia abajo y aquí la clave es fijarnos en el coeficiente que tiene x cuadrada si nos fijamos en el coeficiente que tiene x cuadrada podemos saber si es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo si éste es positivo este coeficiente entonces va a ser cóncava hacia arriba porque si nos tomamos valores más y más y más alejados a 0 entonces esta función que tenemos aquí va a crecer mucho más rápido que todos los demás términos y al multiplicarlo por algo positivo vamos a obtener algo que se va a ser positivo tarde o temprano va a tomar un valor positivo y bueno de hecho no es alejarnos del cero es alejarnos del vértice porque si nos fijamos en el verde si nos vamos alejando de este vértice y hacia la derecha oa la izquierda entonces en este término cuadrática que tenemos aquí nos va a ir dando valores más y más y más grandes y por lo tanto mi función va a ser cóncava hacia arriba y de manera contraria si tenemos aquí un signo negativo si este coeficiente que está al lado de la equis cuadrada toma un valor negativo entonces va a pasar lo contrario entre más nos alejemos del vértice vamos a ir obteniendo valores más y más grandes pero cuando los multiplicamos por este signo negativo entonces se van a ir haciendo cada vez más pequeños y es por eso que tenemos una concavidad hacia abajo porque este término va a dominar a todos los demás así que si observamos aquí tenemos un signo negativo y entonces podemos decir que esta función fx va a ser cóncava hacia abajo lo que quiere decir que estas dos funciones de plano no tienen la misma concavidad no tienen la misma concavidad y bueno ya con esto acabamos este vídeo espero que lo hayas encontrado interesante