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Contenido principal

Repaso del discriminante

El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática dentro del símbolo de raíz cuadrada: b²-4ac. El discriminante nos indica si hay dos soluciones. una solución, o ninguna.

Repaso corto de la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
para cualquier ecuación cuadrática como:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

¿Qué es el discriminante?

El start color #e07d10, start text, d, i, s, c, r, i, m, i, n, a, n, t, e, end text, end color #e07d10 es la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada.
x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction
El discriminante puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada.
  • Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas.
  • Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida.
  • Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.
¿Quieres saber estas reglas en un nivel más profundo? Revisa este video.

Ejemplo

Nos dan una ecuación cuadrática y nos preguntan cuántas soluciones tiene:
6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0
De la ecuación, vemos que:
  • a, equals, 6
  • b, equals, 10
  • c, equals, minus, 1
Al sustituir estos valores en el discriminante, obtenemos:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}
Es un número positivo, por lo que la cuadrática tiene dos soluciones.
Esto tiene sentido si pensamos en la gráfica correspondiente.
Gráfica de y=6x^2+10x-1
Observa cómo la gráfica cruza el eje x en dos puntos. En otras palabras, hay dos soluciones que tienen un valor de y de 0, por lo que deben existir dos soluciones a nuestra ecuación original: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.

Practica

Problema 1
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48
¿Cuál es el valor del discriminante de f?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
¿Cuántas soluciones reales distintas tiene f?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio.

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