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Ejemplo resuelto: la fórmula cuadrática (coeficientes negativos)

CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b

Transcripción del video

Nos piden que resolvamos la ecuación -3x cuadrada más 10x menos 3 igual a 0. Y hay varias formas de resolver esto, sin embargo yo quiero resolverlo y centrarme en encontrar las raíces por medio de la fórmula cuadrática, así que déjame escribirla aquí otra vez -3x cuadrada más 10x menos 3 igual a 0, y date cuenta que ya está en su forma estándar, y quiero resolver esta ecuación 2 veces, para que te des cuenta que usando la fórmula cuadrática, no importa como manipulemos esta ecuación, nos van a dar las mismas raíces, los mismos resultados. Y bueno, ya que tenemos aquí la ecuación ¿Cuánto vale "a", "b" y "c"? Y para esto sería muy bueno recordar que es lo que nos dice la fórmula cuadrática, y la fórmula cuadrática nos dice lo siguiente, si tenemos ecuaciones de la forma estándar ax cuadrada más bx más "c" igual a 0, entonces las raíces de esta ecuación son igual a -"b" más menos la raíz cuadrada de "b" cuadrada menos 4ac, todo esto sobre 2a, y aquí está la fórmula cuadrática que hemos derivado de esta ecuación cuadrática que tenemos aquí. Lo cual lo hemos visto en varios videos pasados, y hablando de, recuerda que la fórmula cuadrática tiene 2 posibles soluciones, una tomando el signo positivo y otra tomando el signo negativo, pero bueno regresemos a esta ecuación. ¿Cuánto vale "a", "b" y "c"? Como ya está en forma estándar, sabemos que "a" vale igual a -3, "b" va a valer igual a 10 y "c", va a valer -3 y bueno una vez que ya tenemos "a", "b" y "c", entonces podemos solucionar esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática, que dice -"b," es decir -10, más menos la raíz cuadrada de "b" cuadrada pero "b" vale 10, 10 al cuadrado es 100, menos 4 veces ac -4 por -3 por -3, mejor déjenme escribirlo para que quede todo bastante claro. Me va a quedar -4 por -3 por -3, la raíz cuadrada de todo esto y después a todo lo que tenemos aquí arriba, hay que dividirlo entre 2 veces "a" que es 2 por -3 es -6. Entonces ¿Qué me queda? -10 más menos la raíz cuadrada de 100 menos y aquí tengo -3, por -3, lo cual me da 9 positivo, 9 positivo por 4 es 36 y este menos se queda en menos, -36 y todo esto dividido entre -6 y 100 menos 36 es 64 por lo tanto, me queda -10 más menos la raíz cuadrada de 64 entre -6 pero 64 tiene raíz cuadrada exacta, su raíz principal es 8 y si aquí tomo más menos me queda -10 más -8 entre - 6 y entonces esto es lo que vale "x" y esto me da pie, a que yo pueda escribir mis 2 raíces. Mi primera versión de estas raíces es tomando el signo positivo y me queda -10 más 8, que es -2 entre -6, esto cuando tomamos el signo positivo y es igual a 1/3 menos entre menos me da más y 2/6 es 1/3 y después si tomamos la versión negativa, entonces me queda que "x" es igual a -10 menos 8 lo cual me da -18 entre - 6 y esto es igual a 3 positivo, menos entre menos me da más, 18 entre 6 me da 3. Esta es mi segunda raíz, cuando tomo el signo negativo y entonces estoy diciendo que las raíces son 1/3 y 3 de esta ecuación cuadrática con la que empezamos. Ahora lo que quiero que veamos a continuación, es como si manipulamos esta ecuación cuadrática, vamos a llegar a las mismas raíces, por que hay personas que podrían pasar todo esto del otro lado de la ecuación, o dicho de otra manera, cambiarle de signo a todo lo que está en esta ecuación, y decir que no vamos a llegar a lo mismo. Así que vamos a hacerlo, me quedaría 3x cuadrada menos 10x más 3 igual a 0. Lo único que estoy haciendo es multiplicando todo por -1 y entonces en esta ocasión, me queda que "a" vale 3, "b" vale -10 y "c" vale 3 y pues vamos a aplicar otra vez la fórmula general para ver si llegamos a las mismas raíces. Y me queda 10 más menos la raíz cuadrada de -10 al cuadrado pero esto es, 100 -10 al cuadrado es 100, -4 por 3 que es 12, por 3 que es 36, 12 por 3 es 36 y todo esto dividido entre 2 veces "a", es decir 6 ¿Y cuánto es esto? Me quedaría 10 más menos la raíz cuadrada de 64 otra vez, 100 menos 36 es lo mismo que 64, por lo tanto, la raíz es 8 y esto dividido entre 6, y vamos a calcular las raíces otra vez. 10 más 8 entre 6 es lo mismo que 3, ó en su dado caso 10 -8 entre 6 es lo mismo que 2/6, que por cierto habíamos visto que es lo mismo que 1/3 y aquí está. Llegamos a lo mismo, es decir, que obtenemos las mismas raíces cuando manipulamos la ecuación.