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Hacer uso del teorema de la bisectriz de un ángulo

Usamos el teorema de la bisectriz de un ángulo para resolver los lados de un triángulo. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

en este vídeo quiero resolver algunos problemas que utilizan el teorema de la bisectriz vamos a empezar con esta figura aquí queremos determinar la longitud de este cachito x y sabemos que este lado mide 3 este lado mide 6 y este cachito de aquí mide 2 y además esta recta morada es una bisectriz porque estos dos ángulos están marcados como iguales de esta forma podemos aplicar el teorema de la bisectriz para concluir que 3 entre 2 3 entre 2 es igual a 6 entre x es igual a 6 entre x y con esta igualdad podemos determinar el valor de x por ejemplo podemos multiplicar cruzado la x para acá el 2 para acá nos quedaría 3 x es igual a 12 y dividiendo entre 3 de ambos lados nos queda que x es igual a 4 entonces esta x vale 4 este x es igual a 4 y entonces sucede algo interesante porque entonces todo este lado de acá mide 24 o sea mide 6 y como éste ya sabemos que mide 6 entonces podemos concluir que este triángulo es isósceles eso me parece algo pues muy interesante ahora vayamos a este triángulo de aquí abajo el triángulo verde ahora tenemos que este lado mide 5 este lado mide 7 todo este lado mide 10 otra vez esta línea azul es una bisectriz porque estos dos ángulos están marcados como iguales y lo que queremos en esta figura es determinar el valor de x pero existe es nada más este cachito digamos d ab vale de esta a esta vez bueno una vez más vamos a utilizar el teorema de la bisectriz entonces tenemos que 5 / x 5 / x esta razón es igual a 7 entre este segmento de acá es igual a 7 entre y este segmento este segmento pues cuánto mide todo mide x perdón todo mide 10 este cachito mide x y por lo tanto este segmento de acá me de 10 - x vale entonces es 7 / 10 - x aquí podemos multiplicar cruzado nos queda 50 menos 5 x es igual a 7 x podemos sumar 5 x de ambos lados nos queda que 50 es igual a 12 x y ahora dividiendo entre 12 de los dos lados tenemos que 50 entre 12 50 entre 12 es igual a x con esto ya tenemos el valor de x pero déjame simplificar un poco la fracción esto es lo mismo que 25 entre 6 25 entre 6 para que se vea más bonito lo voy a poner como número mixto entonces 6 cabe cuatro veces en 25 y 6 por 4 24 para 25 sobra uno entonces sería cuatro con un sexto entonces esta longitud de acá a la longitud x es cuatro con un sexto cuatro con un sexto y bueno aunque no nos lo pidan voy a encontrar esta de acá sería 10 menos 4 con un sexto sería igual a 5 con 5 sextos