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Introducción a ecuaciones racionales

Cuando tenemos una ecuación en la que la variable está en el denominador de un cociente, esa es una ecuación racional. Podemos resolverla al multiplicar ambos lados por el denominador, pero tenemos que estar atentos a soluciones extrañas en el proceso. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

digamos que queremos encontrar x de la siguiente ecuación racional x + 1 entre 9 x es igual a dos tercios pausa en el vídeo y traten de resolverlo antes de que lo resolvamos juntos muy bien vamos a resolverlo juntos hay varias formas de resolver esto la forma que a mí me gusta es quitar primero esta equis del denominador y la forma más sencilla que conozco de hacer esto es multiplicar ambos lados de esta ecuación por 9 menos x cuando hacemos esto es importante indicar el calificador donde se señala que x no puede ser igual al valor que hace que el denominador sea igual a 0 si yo hago esta manipulación algebraica y resulta que x es igual a 9 no sería una solución válida porque si sustituimos 9 en la ecuación original estaríamos dividiendo entre 0 lo que es una indeterminación por lo que escribimos que x no puede ser igual a 9 ahora podemos continuar con confianza haciendo las manipulaciones algebraicas necesarias del lado izquierdo estamos multiplicando y dividiendo entre 9 menos x por lo que se cancelan y nos queda x 1 y del lado derecho si multiplicamos dos tercios por nueve menos x tenemos que dos tercios por nueve es igual a seis y que dos tercios por menos x es igual a menos dos tercios de x y recordemos que x no debe ser igual a 9 ahora ponemos las x del mismo lado vamos a poner las del lado izquierdo sumamos dos tercios de x en ambos lados dos tercios de x dos tercios de x y nos queda del lado izquierdo tenemos una equis o lo que es lo mismo tres tercios de x más dos tercios de x es igual a cinco tercios de x más uno y esto es igual a seis estos términos se cancelan luego restamos uno en ambos lados y nos queda 5 tercios de x es igual a 5 y por último pero no menos importante multiplicamos ambos lados de esta ecuación por el recíproco de 5 tercios que es tres quintos y hacemos esto para que quede la x solita del lado izquierdo por tres quintos y nos queda trescientos por cinco tercios es igual a uno aquí queda x que es igual a cinco por tres quintos que es igual a tres tenemos confianza en que x es igual a tres pero tenemos que asegurarnos de que esto es consistente con la ecuación original así aquí sustituimos x con 3 no queda 0 en el denominador ya que x no es igual a 9 por lo que estamos seguros de que esta es la solución si hubiéramos hecho toda esta manipulación algebraica y resultará que x era igual a 9 no hubiera sido una solución válida porque habría hecho que la ecuación original fuera indeterminada