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Figuras semejantes y transformaciones

CCSS.Math:
8.G.A.4
,
HSG.SRT.A.2

Transcripción del video

Se nos dice que: "Sara concluyó que:  'Los cuadriláteros -estos dos de aquí-   tienen cuatro pares de ángulos congruentes  correspondientes'", podemos ver esto justo aquí,   y basándose en eso ella concluye que "las figuras  son semejantes. ¿Qué error -si hubo alguno-   cometió Sara en su conclusión?" Pausa este video  e intenta resolverlo por tu cuenta. Muy bien,   recordemos una definición de semejanza  que usamos a menudo en clase de geometría,   y es que dos figuras son semejantes si  se pueden mapear mediante una serie de   transformaciones rígidas y homotecias, una figura  sobre la otra. Ahora, al ver estas dos figuras,   podríamos intentar hacer algo, podríamos decir que  vamos a trasladarla para que K se mapee en H, y si   hiciéramos eso parece que L se mapearía en G; pero  estos lados KN y LM parecen bastante más largos,   y si intentamos hacer la homotecia para que la  longitud de KN sea igual a la longitud de HI,   entonces las longitudes de KL y GH serían  diferentes. Así que no parece que se pueda hacer   esto, por eso es extraño que Sara concluya que son  semejantes; entonces, encontremos el error. Bueno,   ya descartamos C, que dice que es una conclusión  correcta, porque no creo que sean semejantes.   Veamos, ¿está el error en una transformación  rígida -una traslación- mapearía HG en KL,   por lo que los cuadriláteros son congruentes,  no semejantes? O la opción A dice algo aún   más fuerte, porque cualquier cosa que sea  congruente va a ser semejante. En realidad   no puedes tener algo congruente y no semejante,  y por eso la opción A no tiene ningún sentido,   así que nuestro razonamiento deductivo nos dice  que, probablemente B, sea la opción correcta,   pero vamos a leerlo: "Es imposible mapear el  cuadrilátero GHIJ en el cuadrilátero LKNM usando   sólo transformaciones rígidas y homotecias,  por lo que las figuras no son semejantes". Sí,   es cierto, podríamos intentar, podríamos mapear  HG en KL, pero luego el segmento IJ se vería así,   IJ estaría justo aquí, y luego si tratamos  de escalarlo para que la longitud de HI y   GJ coincidan con KN o LM, entonces también  haremos que HG sea más grande, por lo que   nunca podremos mapearlos entre sí, incluso si  usamos homotecias. Entonces me gusta la opción B.