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Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 10
Lección 1: Objetos bidimensionales versus tridimensionales- Preparación para geometría de sólidos
- Vocabulario de geometría de sólidos
- Homotecia en 3D
- Rebanar una pirámide rectangular
- Secciones transversales de objetos en 3D (básico)
- Maneras de hacer secciones transversales de un cubo
- Secciones transversales de objetos en 3D
- Rotar figuras 2D en 3D
- Rota figuras de 2D en 3D
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Vocabulario de geometría de sólidos
Aprende los nombres de figuras sólidas comunes, las partes de esos sólidos y cómo describimos sus secciones transversales.
Tipos de sólidos 3D
Prismas y figuras prismáticas
Un prisma es un par de polígonos congruentes en planos paralelos y la colección de todos los puntos entre ellos.
Usaremos figura prismática para referirnos a cualquier figura en forma de prisma, excepto que la base puede ser cualquier figura en 2D. La figura más común en forma de prisma es un cilindro.
Otra manera de pensar en figuras de prismas y prismáticas es como una colección de traslaciones de la base. Cada sección transversal paralela a la base del prisma tiene la misma área.
- Un prisma recto tiene su cara superior directamente arriba de su cara inferior. El vector de traslación es perpendicular a las bases.
- Un prisma oblicuo tiene un vector de traslación no perpendicular.
Pirámides y figuras piramidales
Una pirámide es un polígono, un vértice en un plano diferente, y la colección de todos los puntos entre ellos.
Usaremos figura piramidal para referirnos a cualquier figura en forma de pirámide, excepto que la base puede ser cualquier figura en 2D. La figura más común en forma de pirámide es un cono.
Otra manera de pensar en figuras de pirámides y piramidales es como una colección de homotecias de la base respecto al ápice para todos los factores de escala de 0 a 1.
- Una pirámide recta tiene su ápice directamente sobre el centro de la base.
- Una pirámide oblicua tiene su ápice en cualquier otro lugar.
Otras figuras comunes
Un poliedro es una figura sólida en la que cada superficie o cara es un polígono. Prismas y pirámides son ejemplos de poliedros.
Una esfera es una figura sólida en la que cada punto de la superficie está a la misma distancia de su centro.
Partes de sólidos en 3D
Hay mucho vocabulario útil relacionado con poliedros, pero no tanto vocabulario relacionado para las características correspondientes de objetos en 3D con superficies curvas.
Por el bien de la comunicación, extenderemos el vocabulario de poliedros a otras figuras en 3D.
| Término | Significado en poliedros | En figuras con superficies curvas, también significa: |
|---|---|---|
| Cara | Una superficie plana | Una superficie continua |
| Arista | Un segmento de recta donde 2 caras se intersecan | Un segmento de recta o curva donde 2 superfices se encuentran |
| Vértice | Punto donde 2 o más aristas se intersecan | El punto opuesto y más lejano a la base de la figura (también llamado ápice) |
Este es un buen recordatorio que la definición de una palabra depende del contexto. Por ejemplo, la fórmula de Euler start text, v, e, with, \', on top, r, t, i, c, e, s, end text, plus, start text, c, a, r, a, s, end text, minus, start text, a, r, i, s, t, a, s, end text, equals, 2 solo se aplica a poliedros, que es donde usamos esos significados. Las palabras se adaptan y adquieren nuevos significados según la necesidad.
Secciones transversales
La intersección de un plano con un sólido es una sección transversal. Así que cada sección transversal es una figura 2D que podemos obtener al rebanar una figura 3D.
| Orientación del plano | Ejemplo de figura y plano | Sección transversal |
|---|---|---|
| Paralelo a la base | ||
| Perpendicular a la base | ||
| Diagonal |
Intentaremos especificar si el plano es perpendicular o paralelo a la base de la figura (o ninguno de los dos) en preguntas acerca de una sección transversal. En algunos libros de texto, si no se especifica la orientación del plano, significa que el plano es paralelo a la base. En otros, el plano puede estar en cualquier dirección. Así que asegúrate de verificar cuál se usa para tu trabajo en clase.
| Corte (en figura 3D) | Crea (en la sección transversal 2D) |
|---|---|
| Una cara plana | Una arista recta |
| Una cara curvada | Un borde curvo (usualmente)* |
| Caras paralelas | Aristas paralelas |
| Una arista | Un vértice |
| Un vértice | Un vértice |
*Hay algunas excepciones en las que se puede cortar a través de una superficie curvada y crear un borde recto. Estas son las dos excepciones más comunes:
- Cortar un cilindro recto perpendicularmente a su base crea aristas rectas.
- Cortar un cono a través de su ápice crea aristas rectas.
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