Contenido principal
Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 10
Lección 2: Principio de Cavalieri y métodos de seccionamiento- Principio de Cavalieri en 2D
- Principio de Cavalieri en 3D
- Principio de Cavalieri en 3D
- Aplica el principio de Cavalieri
- Intuición para el volumen de pirámides
- Volumen de una pirámide o de un cono
- Intuición para el volumen de conos
- Utilizar volúmenes relacionados
- Utiliza volúmenes relacionados
- Volumen de prismas y pirámides
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Principio de Cavalieri en 3D
Si dos figuras tienen la misma altura y la misma área de secciones transversales a lo largo de esa altura, tienen el mismo volumen.
Principio de Cavalieri en 3D
Idea clave: si dos figuras 3D tienen la misma start color #7854ab, start text, a, l, t, u, r, a, end text, end color #7854ab y la misma start color #208170, start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, d, e, space, s, e, c, c, i, o, with, \', on top, n, space, t, r, a, n, s, v, e, r, s, a, l, end text, end color #208170 en cada punto a lo largo de esa altura, entonces tienen el mismo start color #ca337c, start text, v, o, l, u, m, e, n, end text, end color #ca337c.
Por qué funciona
Imagina que tenemos una pila de monedas (o libros, cartas de juego, o cualquier cosa con planos paralelos). Si empujamos la parte superior de la pila para que se incline a un lado, ¿hemos cambiado el volumen? ¡Por supuesto que no!
Podemos cortar un sólido en muchas capas paralelas, y luego deslizarlas de un lado a otro sin cambiar el volumen.
Intenta la simulación del principio de Cavalieri con cilindro por ti mismo. Arrastra los deslizadores para cambiar el número de rebanadas, y qué tanto torcer el cilindro de la izquierda. Trata aumentar el número de rebanadas hasta que el cilindro se vea suave.
Explorar formas más inusuales
Podemos utilizar el principio de Cavalieri para algo más que prismas y cilindros. Por ejemplo, también podemos deslizar las capas de un cono de un lado a otro sin cambiar el volumen.
Prueba la simulación de escultura de Cavalieri por ti mismo. Arrastra el ratón sobre el cono a la derecha para esculpirlo. Ten en cuenta que no importa cómo se esculpa, las áreas de secciones transversales de ambas figuras a cualquier altura dada aún son iguales.
La start color #7854ab, start text, a, l, t, u, r, a, end text, end color #7854ab de ambas figuras es start color #7854ab, 21, end color #7854ab, y el start color #208170, start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, d, e, space, l, a, space, b, a, s, e, end text, end color #208170 de ambas es start color #208170, 64, pi, end color #208170.
El principio de Cavalieri con diferentes figuras
Una de las características más útiles del principio de Cavalieri es que funciona incluso cuando las secciones transversales tienen diferentes formas, siempre que sus áreas sean iguales.
¿Quieres unirte a la conversación?
cual es área de un cilindro(1 voto)