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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:56
CCSS.Math:
8.G.B.6

Transcripción del video

lo que haremos en este vídeo es estudiar una demostración del teorema de pitágoras el cual bueno la prueba fue descubierta por este galán james garfield en 1876 y lo genial de esto es que james no era un matemático profesionalmente hablando no tal vez tú lo conozcas a james como como el veinteavo presidente de eeuu y fue electo presidente en el año de 1880 y fue presidente en el 81 ahora bien james hizo esta prueba mientras era miembro de la llamada casa de representantes de eeuu y lo espectacular de esto es que bueno ahora ya con james y abraham y con abraham lincoln ahora ya no fue el único presidente de eeuu a quien le interesó la geometría porque ahora bueno tiene como acompañante a james garfield y lo que james se da cuenta es que construyes un triángulo rectángulo y es lo que estoy haciendo aquí tenemos la longitud y la longitud y tenemos la hipotenusa de este triángulo rectángulo longitud ce en la hipotenusa y bueno ahí ya tenemos el triángulo rectángulo que estábamos que construimos ahora lo que lo genial lo que hace james garfield este apuesto caballero james garfield es es voltear este triángulo lo voltea y lo rota ajá y así construye un nuevo triángulo que es congruente al primer triángulo es lo que estoy haciendo aquí o intentando hacer entonces ahí tenemos la longitud del triángulo y bueno es co lineal a la longitud ambas sobre la misma línea y no se solapa entonces ahí está la longitud de la longitud y el triángulo rectángulo bueno el ángulo recto más bien y aquí está la hipotenusa entonces ya construye el otro triángulo ahora lo primero en lo que queremos pensar es cuánto mide el ángulo que se forma entre las dos hipotenusa es este ángulo misterioso tal vez te pueda parecer un ángulo familiar pero bueno vamos a ver si mide si mide eso que estamos pensando si observamos el triángulo original y llamamos a este ángulo a este ángulo theta cuánto mide este ángulo cuánto mide ok el ángulo el ángulo entre lado ai el lado c cuánto mide ese ángulo sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 entonces eso nos dice que estos dos ángulos deben medir 90 porque 90 más el ángulo recto sería igual a 180 en total así que este ángulo mide 90 menos theta ahora este triángulo es congruente al otro triángulo así que sus ángulos corresponden entonces este ángulo mide teta y este ángulo 90 menos y ya con esto regresamos a la pregunta a la pregunta del millón cuánto mide el ángulo misterioso porque parece que estos tres colectivamente esos tres ángulos miden 180 grados entonces éste está más 90 menos theta más el ángulo misterioso es igual a 180 los ángulos theta se cancelan y nos queda que 90 más el ángulo misterioso es igual a 180 restamos 90 de ambos lados de la ecuación y nos queda que el ángulo misterioso es igual a 90 grados así que el recto perfecto ahí ya ya terminamos por esa parte y entonces bueno en definitiva este ángulo este ángulo como lo pensábamos al inicio es un ángulo recto borró esto y aquí le pongo el cuadrito es un ángulo recto este ángulo que se forma entre las dos hipotenusa ahora lo que vamos a hacer es construir un trapecio este lado este lado es paralelo al lado b así fue construido y aquí tenemos un lado del trapecio ahora vamos a conectar los otros dos lados que quedan estos para que se forme el trapecio deseado y pensemos en el área del trapecio una manera de pensar en el área del trapecio es simplemente pensar en esto y bueno a averiguar el área verdad o pensar en la suma de las áreas de los triángulos que se forman en esta figura así que pensemos en esto como un trapecio que sabemos sobre el área de un trapecio el área de un trapecio será será su altura la cual es a más b esta es su altura la altura del trapecio entonces a mars ver multiplicado por el promedio el promedio de estos dos lados entonces tenemos x un medio por un medio de a ve entonces a más ve por un medio y x a más ve básicamente lo que estamos haciendo es tomar la altura multiplicarla por el promedio de la base y lo que es el techo bueno el lado a el de arriba eso nos da el área del trapecio ahora como podemos averiguar el área con sus componentes siempre y cuando hagamos lo correcto no no importa no no importa cómo lo hagamos vamos a llegar al mismo resultado entonces cómo podemos llegar al área del trapecio podemos decir que el área de que podemos tomar el área de sus triángulos entonces el área de cada uno de sus triángulos por ejemplo este sería un medio a por b baja un medio por la base y la altura pero hay dos de ellos entonces multiplicamos por un 2 cierto tenemos dos triángulos entonces multiplicamos por 2 2 por un medio por a por b eso considera a este triángulo a este triángulo y a este triángulo ahora cuál es el área del triángulo grande cuál es cuál es ok lo voy a colorear el color en color verde y cuál es el área de este triángulo bastante directo sale porque porque es simplemente un medio se al cuadrado cierto un medio por la altura que se y la base que ese entonces un medio sea al cuadrado ahora hay que ya tenemos todo esto ya tenemos estamos hasta ahorita creo que muy bien ahora vamos a simplificar tenemos un medio y tenemos a más de dos veces entonces un medio por a más p al cuadrado y esto es igual esto es igual a 2 por un medio eso se cancela eso es simplemente 1 y nos queda nos queda a por ver a por esto estoy intentando mantener los colores más un medio sea al cuadrado pero creo que no está funcionando porque me estoy tardando mucho ya tenemos todo esto entonces vamos a desarrollar aquí voy a multiplicar por 12 para para que se cancele ese un medio entonces simplemente nos va a quedar de este lado del lado izquierdo a más ven a más ve al cuadrado es igual es igual aquí tenemos al 2 que está multiplicando entonces 2 x a por b por de más aquí se cancela con en un medio y nos queda simplemente más sea al cuadrado entonces ya tenemos todo esto voy a desarrollar el lado el lado izquierdo y si hago eso nos queda al cuadrado más + 2 por ver más ve al cuadrado y del lado derecho nos queda igual entonces eso es igual a todo esto lo que voy a hacer es simplemente copiar y pegar y copiar y pegar y ahí está ok perfecto ahora que puedo hacer está bastante interesante esto no sé si tú veas aquí algo a verán pone pausa el vídeo y intenta ver algo ahí hay algo escondido que puedes ver si simplificamos simplemente si restamos el esto y esto de ambos lados de la ecuación nos que nos queda ahí que nos queda lo puedes ver porque ahí está eso es el secreto de todo esto nos queda al cuadrado más b al cuadrado es igual a se al cuadrado y que es eso eso es el famosísimo teorema de pitágoras ahí lo tienen entonces al cuadrado más b al cuadrado es igual a sea al cuadrado genial genial ok ahí está gracias a james garfield gracias a este caballero de fina estampa gracias al veinteavo presidente de eeuu hoy nos otro podemos estar disfrutando de una de las demostraciones del famosísimo teorema de pitágoras