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Matemáticas 2

Curso: Matemáticas 2 > Unidad 9

Lección 9: Modelar con triángulos rectángulos
Matemáticas
Matemáticas 2
Triángulos rectángulos y trigonometría
Modelar con triángulos rectángulos
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Repaso de trigonometría de triángulos rectángulos

Google Classroom
Repasa la trigonometría de triángulos rectángulos, y cómo utilizarla para resolver problemas.

¿Cuáles son las razones trigonométricas básicas?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, end fraction
¿Quieres aprender más acerca del seno, coseno y tangente? Echa un vistazo a este video.

Conjunto de práctica 1: resolver un lado

La trigonometría puede utilizarse para determinar un lado faltante en un triángulo rectángulo. Encontremos, por ejemplo, la medida de A, C en este triángulo:
Se nos ha dado la medida del ángulo angle, B y la longitud de la start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, y nos piden encontrar el lado start color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd a angle, B. La razón trigonométrica que contiene esos dos lados es el seno:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Ahora evaluamos con una calculadora y redondeamos:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, point, 5
Problema 1.1
  • Corriente
B, C, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: resolver un ángulo

La trigonometría también puede utilizarse para determinar medidas faltantes de ángulos. Encontremos, por ejemplo, la medida de angle, A en este triángulo:
Nos han dado la longitud del lado start color #aa87ff, start text, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff al ángulo faltante, y la longitud de la start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10. La razón trigonométrica que contiene esos dos lados es el coseno:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Ahora evaluamos con una calculadora y redondeamos:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, point, 41, degrees
Problema 2.1
  • Corriente
angle, A, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: problemas verbales con triángulos rectángulos

Problema 3.1
  • Corriente
Howard diseña un columpio con un asiento. Las cuerdas del columpio son de 5 metros, y en su máximo balanceo se inclinan a un ángulo de 29, degrees. Howard quiere que el asiento esté a 2, point, 75 metros sobre el suelo, al alcanzar ese máximo.
¿Qué tan alto debe ser el poste del columpio?
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metros.

¿Quieres intentar con más problemas parecidos? Revisa este ejercicio.

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