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Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 9
Lección 7: Resolver un ángulo en un triángulo rectángulo mediante razones trigonométricasIntroducción a las funciones trigonométricas inversas
Aprende sobre arcsin, arccos y arctan, y cómo pueden utilizarse para resolver un ángulo faltante en triángulos rectángulos.
Echemos un vistazo a un nuevo tipo de problema de trigonometría. Como dato interesante, estos problemas no pueden resolverse con seno, coseno o tangente.
Un problema: en el siguiente triángulo, ¿cuál es la medida del ángulo ?
Lo que sabemos: con respecto a , sabemos las longitudes de los lados opuesto y adyacente, así que podemos escribir:
Pero esto no nos ayuda a determinar la medida de . ¡Estamos atorados!
Qué necesitamos: nuevas herramientas matemáticas para resolver problemas como este. Nuestros viejos amigos seno, coseno y tangente no dan el ancho. Estos toman ángulos y regresan razones de lados, pero necesitamos lo opuesto. ¡Necesitamos las funciones trigonométricas inversas!
Las funciones trigonométricas inversas
Ya conocemos la operaciones inversas. Por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas, al igual que la multiplicación y división. Cada operación hace lo opuesto de su inversa.
La idea es la misma en trigonometría. Funciones trigonométricas inversas hacen lo opuesto de las funciones trigonométricas "normales". Por ejemplo:
- Seno inverso
hace lo opuesto del seno. - Coseno inverso
hace lo opuesto del coseno. - Tangente inversa
hace lo opuesto de la tangente.
En general, si conoces la razón trigonométrica, pero no el ángulo, puedes utilizar la correspondiente función trigonométrica inversa para determinar el ángulo. Esto se expresa matemáticamente en los siguientes enunciados:
Ángulos de entrada en funciones trigonométricas y razones de lados resultantes | Razones de lados de entrada en funciones trigonométricas inversas y ángulos resultantes | |
---|---|---|
¡Alerta sobre una idea errónea!
La expresión no es lo mismo que . En otras palabras, no es un exponente. Más bien indica simplemente que se trata de la función inversa.
Función | Gráfica |
---|---|
Sin embargo, ¡hay una notación alternativa que evita esta confusión! También podemos expresar el seno inverso como , el coseno inverso como , y la tangente inversa como . Esta notación es común en lenguajes de programación de computadoras, pero menos usual en matemáticas.
Resolver el problema introductorio
En el problema introductorio nos dieron las longitudes de los lados adyacente y opuesto, con lo cual podemos utilizar la tangente inversa para determinar el ángulo.
Ahora intentemos ahora algunos problemas de práctica.
¿Quieres unirte a la conversación?
- ¿Qué significado tiene la "m" en esta expresión?: "m∠L= tan−1...etc." se utilizo mucho en el problema y no se que significa.(16 votos)
- Es la m de medida, en el ejemplo que escribes (m∠L= tan−1) se leería como: "la medida del ángulo L es igual a la tangente a la menos 1..."
Aunque en algunos casos no se escribe esa m y también es correcto.
Espero ayude.
Stay happy, sweet and healthy!(13 votos)
- hola !
¿Como puedo verificar el resultado en grados de la fracción inversas de los primeros ejercicios de triángulos en la primer sección, esto sin tener que ocupar la calculadora?
En mi prueba no permiten el uso de calculadora. :(
En los ejercicios de los triángulos.(6 votos)- me pasa lo mismo, si consulto mis tablas trigonométricas solamente me dan los grados, por lo que no se como sacan los decimales(6 votos)
- No se como resolver la ecuación tang (menos uno) por 35 sobre 65(4 votos)
- para resolver eso tiene que usar tu calculadora .(1 voto)
- ¿Cómo calcular sen, cos, y tan sin utilizar la calculadora; o al menos con la caladora básica ?(3 votos)
- Con juegos de geometría por lo menos se puede tener un aproximado pero si no viste el vídeo de math2me en youtube aquí te dejo el link por las dudas: https://www.youtube.com/watch?v=k5ZmqESAMpw(3 votos)
- Disculpen yo sabia que las funciones inversas sec, csc. cot, acaso estas son otras?(3 votos)
- No son funciones inversas, son recíprocas! son diferentes.(2 votos)
- cuales son las teclas correctas de la calculadora para resolver esto(3 votos)
- Las teclas son: sen, cos y tan.
Para calcular el ángulo se pulsa Shift y después las teclas anteriores (sen para sin-1, cos para cos-1 y tan para tan-1)(7 votos)
- Funciones trigonométricas inversas de un triangulo rectángulo(2 votos)
- Las funciones trigonométricas inversas se utilizan para hallar un ángulo en un triángulo rectángulo dada la relación entre los lados del triángulo.
Para un ángulo x en un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas inversas son:
arc seno (sin⁻¹): devuelve el ángulo opuesto dividido por la hipotenusa, es decir, sin⁻¹(altura/hipotenusa) = ángulo x
arc coseno (cos⁻¹): devuelve el ángulo adyacente dividido por la hipotenusa, es decir, cos⁻¹(base/hipotenusa) = ángulo x
arc tangente (tan⁻¹): devuelve la relación entre la altura y la base, es decir, tan⁻¹(altura/base) = ángulo x
Por ejemplo, si un triángulo rectángulo tiene una altura de 3 y una base de 4, y queremos hallar el ángulo x opuesto a la(2 votos)
- la luna solo tapa al sol porque tapa solo una parte del mundo por eso es el fenomeno de la noche(1 voto)
- por que no ponen su calculadora para estos ejemplos?(1 voto)
- la calcula dora que me dan no sirve(1 voto)