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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:59
CCSS.Math:
HSG.SRT.C.8

Transcripción del video

en este vídeo voy a hablar sobre una clase especial del triángulo llamada triángulo 30 60 90 y se llama así porque eso miden sus ángulos entonces bueno lo que yo voy a probar en este vídeo es un resultado bastante útil para geometría trigonometría etcétera y entonces bueno lo que veremos son las razones de los lados de un triángulo de 30 60 90 que si la hipotenusa de este triángulo tiene longitud x recuerda que la hipotenusa es el lado opuesto al al ángulo de 90 grados entonces si la hipotenusa tiene longitud x lo que probaremos es que el lado más corto es decir el ángulo opuesto al ángulo de 30 grados tiene longitud de x sobre 2 y que el lado opuesto al ángulo de 60 grados el lado opuesto al ángulo de 60 grados estudia kahn tendrá longitud de raíz de 3 por la longitud del lado opuesto al ángulo más corto es decir raíz de 3 por x sobre 2 y esto será su longitud entonces eso vamos a probar en este vídeo así que iniciemos con un triángulo dibujo yo un triángulo que nos es muy familiar voy a dibujar un triángulo equilátero que no es muy fácil de dibujar pero supongamos que lo estoy haciendo es mi mejor intento de dibujar un triángulo equilátero con vértices a b y c y bueno entonces tenemos el triángulo abc y recordemos que si es y hillá pero entonces sus lados son iguales digamos que es un equilátero con lados de longitud x equilátero con lados de longitud x es decir que si un lado vale x si este lado vale x entonces también este vale x y también este vale x sabemos basado en lo que en x por lo que sabemos de triángulos equiláteros entonces la medida de sus ángulos internos son iguales cierto entonces son de 60 60 éste mide 60 y también éste mide 60 porque 60 más 60 más 60 son 180 y bueno lo que voy a hacer a continuación es dejar caer una altitud desde este punto desde el vértice b entonces bueno por definición una altitud intersecta la base del triángulo formando un ángulo recto tenemos aquí ángulos rectos y esto es una prueba bastante rápida mostrar que no solamente es una altitud sino que este ángulo recto también visita a la base de hecho puedes poner pausa al vídeo y probarlo tú mismo esto va a visitar la base es decir que va a dividir al segmento base en dos partes iguales entonces vamos a llamar este punto de y tenemos que el triángulo ave de y el triángulo obedece ambos comparten este lado el lado verde es común a ambos triángulos y también todos los ángulos rectos son iguales es uno de los postulados de euclides por lo tanto estos dos ángulos son iguales y entonces este ángulo es igual a este ángulo de aquí tenemos que si estos dos pares de ángulos son iguales entonces estos ángulos de arriba también son iguales entonces bueno lo voy a marcar esto este ángulo es igual a éste y ahora podemos usar una de nuestras variedades de criterios de congruencia tenemos podríamos usar el lado ángulo lado el lado ángulo lado no sé si lo recuerdas o podríamos usar el criterio de ángulo lado ángulo cualquiera de los dos funcionan y con eso eso demuestra que el triángulo abed es congruente al triángulo de bebé y esto es de bastante utilidad porque bueno como lo dije antes podemos usar cualquiera de los dos criterios el de ángulo lado ángulo o el de lado ángulo lado el que más a ti te guste y nos sirven porque con esto demostramos que los datos correspondientes serán iguales en particular la longitud del lado además será igual a la longitud de la 12da entonces a d es igual a cd y estos son lados correspondientes ahora si sabemos que son iguales en longitud recordemos que este es un triángulo equilátero de lado x entonces cada uno de estos lados vale x sobre 2 este es también x sobre 2 y no solamente sabemos eso también trazamos una altitud mostramos que este ángulo debe ser congruente a este otro ángulo y deben sumar 60 si dos ángulos son iguales si suman 60 entonces cada uno debe valer 30 cierto 30 y 30 y ahora bueno ya demostramos una de las partes interesantes de los triángulos 30 60 90 nótese que dejando caer esta altitud esencialmente estoy partiendo al triángulo equilátero en 2 ángulos de 30 60 90 y ya demostramos que si el lado opuesto al ángulo recto mide x entonces el lado opuesto al ángulo de 30 grados ese va a valer x sobre 2 y bueno eso lo demostramos ahí arriba ahora sólo falta demostrar cuánto vamos a ver cuánto mide el tercer lado el lado que está opuesto al ángulo de 60 grados y llamemos a esta longitud bueno ya como ya tenemos aquí las letras vader entonces vamos a llamar a esa longitud bbm y usaremos el teorema de pitágoras así que bueno vamos a tener que verde al cuadrado más x sobre 2 al cuadrado será igual a la hipotenusa al cuadrado entonces lo escribo acá tenemos que ver al cuadrado más este lado al con x sobre 2 al cuadrado será igual a la hipotenusa al cuadrado así que esto será igual a x al cuadrado y sólo para dejar en claro estoy observando este triángulo de aquí donde este lado al cuadrado más este lado al cuadrado será igual a la hipotenusa al cuadrado ahora que con esto hay que ver cuánto vale vd así que desarrollamos verde al cuadrado más x al cuadrado sobre 4 es igual a x al cuadrado puedes visualizar esto como 4 x al cuadrado sobre 4 es lo mismo que x al cuadrado y si restamos un cuarto x al cuadrado de ambos lados obtenemos verde al cuadrado será igual a 4 x al cuadrado sobre 4 - x al cuadrado sobre 4 eso será igual a que a 3 x al cuadrado sobre 4 cierto así que esto es igual a 3 x al cuadrado sobre 4 ahora tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación y obtenemos que bb es igual a la raíz de 3 x x raíz de 3 x raíz de x al cuadrado que es x entonces x x sobre la raíz de 4 lo cuales dos ya sabemos que es 2 entonces todo esto sobre 2 y bb es el lado opuesto al ángulo de 60 grados así que ya terminamos encontramos que queríamos entonces si la hipotenusa vale x el lado opuesto al ángulo de 30 grados será de x sobre 2 opuesto hablando de 60 grados será igual a raíz de 3 sobre 2 por equis y terminamos