If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:42
CCSS.Math:
HSG.SRT.C.8

Transcripción del video

en el vídeo pasado mostré que las razones de los lados de un triángulo de 30 60 90 si asumimos que la hipotenusa vale x entonces el lado más corto tiene longitud de x sobre 2 y el lado opuesto al ángulo de 60 grados vale raíz de 3 por x sobre 2 otra manera de pensar en esto bueno si el lado más corto vale 1 si el lado opuesto a la 9 60 grados vale 1 entonces el lado opuesto al ángulo de 60 grados vale raíz de 3 por 1 por lo tanto bueno simplemente es raíz de 3 la hipotenusa será el doble del lado más corto así que en este caso si este lado vale 1 la hipotenusa vale 2 es el doble de 1 por lo tanto este lado corresponde al lado opuesto del ángulo de 30 grados este al opuesto de 60 grados y este al opuesto de la hipotenusa 90 grados en general si tú ves un triángulo que tiene esas razones entonces dice son muy bien ese este es un triángulo de 30 60 y 90 o puedes decir bueno me puedo yo basar en las razones que yo conozco para encontrar la longitud de un lado ahora sólo como ejemplo si tú si tienes si llegaras a ver un triángulo así donde los lados son de 2 de 2 y 2 por raíz de 3 y 4 la razón de 2 y 2 raíz de 3 es uno a raíz de 3 y la razón de 2 y 4 es lo mismo que 1 a 2 esto debe ser entonces un triángulo de 30 60 90 claramente ahora en este vídeo yo quiero introducirte a otro tipo de triángulos que también es muy importante este tipo de triángulo aparece en todas partes es un triángulo de 45 45 90 otra manera de verlo es como un triángulo rectángulo que a la vez es isósceles así que hago mi mejor intento de dibujarlo obviamente no puedes tener un triángulo rectángulo que es equilátero porque un triángulo equilátero todos sus ángulos miden 60 cierto pero si podrás tener un triángulo rectángulo que es isósceles lo voy a escribir aquí este es un triángulo rectángulo isósceles y si es isósceles eso quiere decir que dos de los lados miden lo mismo cierto entonces estos dos lados miden lo mismo y si eso sucede entonces también los ángulos de la base miden lo mismo si llamamos a la medida de los ángulos x entonces sabemos los siguientes sabemos que x más x más 90 es igual a 180 x más x más 90 es igual a 180 si restamos 90 de ambos lados entonces x x es igual a 90 luego 2x es igual a 90 dividimos ambos lados entre dos y obtenemos que x es igual a 45 así que un triángulo rectángulo y sociales' también puede ser llamado uno de 45 45 90 ahora en este vídeo yo quiero averiguar la razón entre los lados de un triángulo de 45 45 90 justo como lo hicimos en el vídeo pasado para el triángulo de 30 60 90 aunque en este caso sale casi directo porque es un triángulo de 40 y 55 90 si llamamos a un lado x entonces también el otro se llama x porque si sociales luego podemos aplicar el teorema de pitágoras para averiguar la longitud de la hipotenusa a la longitud de la hipotenusa llamémosle cm y entonces tenemos que x cuadrada más x cuadrada cuando sumamos las longitudes de los lados iguales tendrá que ser igual a c al cuadrado por el teorema de pitágoras sale directo de ahí y ahora obtenemos que 2x al cuadrado es igual a sea al cuadrado ahora podemos tomar la raíz de ambos lados de la ecuación y no me estás dejando cambiar de color no no me está dejando que ahora esto es sea al cuadrado ahora tomamos la raíz cuadrada de ambos lados del lado izquierdo tenemos raíz de 2 se queda igual y raíz de x al cuadrado será x entonces tenemos x x raíz de 2 es igual a c es cierto x x raíz de 2 es igual a c por lo tanto si tú tienes un triángulo rectángulo isósceles sean cuáles sean las medidas de los lados iguales la hipotenusa será igual a raíz de 2 por la longitud del lado en este caso tenemos que es igual a x x raíz de 2 por ejemplo si tú tienes un triángulo que se mira algo así bueno de hecho lo voy a dibujar un poco diferente para es bueno orientarnos de distintas maneras si nos topamos con un triángulo rectángulo donde sus otros dos ángulos miden 45 45 si yo te digo que este lado tiene longitud este de aquí también el otro tiene longitud 3 no no es necesario que lo aclare por qué buenos isósceles entonces estos dos lados miden lo mismo y de hecho tampoco es necesario aplicar el teorema de pitágoras porque es bueno saber que la hipotenusa en este triángulo el lado opuesto al ángulo de 90 grados será la raíz de 2 por 3 entonces esto de aquí vale 3 x raíz de 2 por lo tanto la razón de los lados de la hipotenusa en un triángulo de 40 y 55 90 o lo que es lo mismo un triángulo rectángulo isósceles la razón entre los lados son 12 lados puede valer 1 entonces también el otro vale 1 tiene la misma medida y la hipotenusa será raíz de dos por la longitud de cualquiera de los lados así que la razón es 11 raíz de 2 esto es para un triángulo de 45 45 90 esas son las razones y bueno ahora como repaso también también si tienes un triángulo de 30 60 90 las razones son de 1 raíz de 3 y 2 ahora vamos a aplicar todo esto en otros vídeos