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Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 9
Lección 5: Introducción a las razones trigonométricasRazones trigonométricas en triángulos rectángulos
Aprende cómo encontrar seno, coseno y tangente de ángulos en triángulos rectángulos.
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:
En estas definiciones. los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.
SOH-CAH-TOA: una manera sencilla de recordar las razones trigonométricas
La palabra sohcahtoa nos ayuda a recordar las definiciones de seno, coseno y tangente. He aquí como funciona esto:
Acrónimo | Descripción verbal | Definición matemática |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end texteno es start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textoseno es start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente entre start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangente es start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, end fraction |
Por ejemplo, si queremos recordar la definición de seno, nos referimos a S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, pues seno empieza con la letra S. ¡La start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text y la start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text nos ayudan a recordar que seno es start text, start color #11accd, o, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text entre start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text!
Ejemplo
Supongamos que queremos determinar sine, left parenthesis, A, right parenthesis en triangle, A, B, C dado a continuación:
Seno se define como la razón entre start text, start color #11accd, o, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text e start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Por lo tanto:
He aquí otro ejemplo en el que examinamos un problema similar.
Practica
Triángulo 1: triangle, D, E, F
Triángulo 2: triangle, G, H, I
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- No se ustedes pero a mi no me funnciona hago todo correctamente hasta tener el resultado concreto y me lo marca mal alguien me puede decir si pide el resultado o la division?(18 votos)
- Tiene que quedar marcado de esta manera: "5/17" simulando una fracción :)(35 votos)
- hice tantas veces la operación a ver si estaba mal y al fin de cuentas solo era poner la división xd(14 votos)
- Yo igual ;-; fue lo mas frustrante que me haya pasado(5 votos)
- Una explicación muy clara pero para el que aun tenga problemas otra forma de aprenderse las funciones trigonométricas es coca coca
sin= co/h
cos=ca/h
tan=co/ca
Ya si aun no entiendes son un caso perdido. :)(11 votos) - Algo raro pero entretenido :v(7 votos)
- Mis alumnos utilizaron las siglas COCA JAJA COHIP, CAHIP JAJAJA para aprendérselas.(4 votos)
- alguien me puede ayudar por favor??, al momento de escribir mi respuesta con este formato "12/3" y revisar que esta esta bien, me la pone incorrecta.(4 votos)
- La respuesta puede ser correcta, pero se puede simplificar:
12/3 = 4/1 o simplemente 4(5 votos)
- en un triangulo rectangulo la tangente es de 6/8
cuanto es eso
como se desarrolla los pasos para sacar el resultado(3 votos) - no entiendoooo alguien me podría ayudar por favor?(3 votos)
- Todos los triángulos tienen 180º en todos sus ángulos por lo tanto debe haber una razón entre las medidas de sus ángulos, si tenemos que uno de sus ángulos es de 90, entonces los otros dos ángulos tendrán que ajustarse perfectamente entre ellos para medir exactamente 180º entre todos.
La relación también se mantiene con las medidas de los lados por lo que a medida que un lado se vuelve mas grande, su angulo opuesto también lo es.
Es aquí donde aparecen las razones:
Sen = opuesto/hipotenusa
Cos = adyacente/hipotenusa
Tan = opuesto/adyacente(5 votos)
- Cuál es el coseno de 5(3 votos)