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Matemáticas 2
Curso: Matemáticas 2 > Unidad 9
Lección 4: Razones en triángulos rectángulos- Hipotenusa, opuesto y adyacente
- Razones laterales en triángulos rectángulos como función de los ángulos
- Utilizar semejanza para estimar la razón entre longitudes laterales
- Utilizar razones de triángulos rectángulos para aproximar medidas de ángulos
- Utiliza razones en triángulos rectángulos
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Razones laterales en triángulos rectángulos como función de los ángulos
Por semejanza, las razones laterales en triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos en el triángulo.
Cuando estudiamos congruencia, afirmamos que conocer dos medidas angulares y la longitud lateral entre ellas (congruencia ángulo-lado-ángulo) es suficiente para asegurar que todos los pares correspondientes de lados y ángulos son congruentes.
¿Cómo puede ser eso? Incluso con el teorema de Pitágóras, necesitamos dos longitudes laterales para obtener la tercera. En este artículo daremos los primeros pasos para entender cómo las medidas angulares y las longitudes laterales nos dan información entre sí, en el caso especial de los triángulos rectángulos.
Esta es una gran oportunidad para trabajar con un amigo o dos. El objetivo de este artículo es encontrar y discutir patrones, no pasar un montón de tiempo calculando. ¡Intenta repartir el trabajo para que haya más tiempo de hablar de lo que observas!
Busquemos patrones
Primero recopilaremos algunos datos sobre un conjunto de triángulos.
Ahora podemos examinar esos datos en busca de patrones.
¿Qué observaste?
Demostrar que el patrón funciona para otra medida del ángulo
¿Qué concluimos?
Si dos triángulos rectángulos tienen la medida de un ángulo agudo en común, son semejantes por semejanza ángulo-ángulo. Las razones de las longitudes laterales correspondientes dentro de los triángulos serán iguales. Por lo tanto, la razón de las longitudes laterales de un triángulo rectángulo dependen únicamente de la medida de un ángulo agudo.
¿Por qué será útil esto?
Anteriormente podíamos utilizar el teorema de Pitágóras para obtener una longitud lateral faltante en un triángulo rectángulo, si sabíamos las otras dos longitudes. Ahora podemos relacionar las medidas de ángulos con las longitudes laterales del triángulo rectángulo. Esto nos permite determinar las dos longitudes laterales faltantes cuando sólo conocemos una longitud y la medida de un ángulo agudo. Podemos también obtener las medidas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo por medio de las longitudes de cualesquiera dos lados.
¿Quieres unirte a la conversación?
- lo que quieren es que te des cuenta que si el triangulo es rectangulo, las razones trigonometricas dependen de un angulo, porque ya conoces dos angulos que son el recto y el "conocido", entonces obligatoriamente el tercero está definido(1 voto)
- como completo la tabla de razones?(4 votos)
- No entiendo que hay que hacer..(3 votos)
- dividir ambos catetos que te dan para podoer hallar un aproximado, ese aproximado lo corroboras con las tabla que brindaron para ver a que ángulo pertence(1 voto)
- no entiendo,como completar la tabla de razones(1 voto)
- el 2 problema del final me sale 4,99 y no hay esa opcion creo que se equivocaron(0 votos)
- no, creo que tu equivocaste a mi si me dio la respuesta, despeje la x, y me quedo 7,4/tan(55°) y me dio el resultado(2 votos)