el 2 problema del final me sale 4,99 y no hay esa opcion creo que se equivocaron

no, creo que tu equivocaste a mi si me dio la respuesta, despeje la x, y me quedo 7,4/tan(55°) y me dio el resultado

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Matemáticas 2

Curso: Matemáticas 2 > Unidad 9

Lección 4: Razones en triángulos rectángulos

Razones laterales en triángulos rectángulos como función de los ángulos

Por semejanza, las razones laterales en triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos en el triángulo.

Cuando estudiamos congruencia, afirmamos que conocer dos medidas angulares y la longitud lateral entre ellas (congruencia ángulo-lado-ángulo) es suficiente para asegurar que todos los pares correspondientes de lados y ángulos son congruentes.

¿Cómo puede ser eso? Incluso con el teorema de Pitágóras, necesitamos dos longitudes laterales para obtener la tercera. En este artículo daremos los primeros pasos para entender cómo las medidas angulares y las longitudes laterales nos dan información entre sí, en el caso especial de los triángulos rectángulos.

Esta es una gran oportunidad para trabajar con un amigo o dos. El objetivo de este artículo es encontrar y discutir patrones, no pasar un montón de tiempo calculando. ¡Intenta repartir el trabajo para que haya más tiempo de hablar de lo que observas!

Busquemos patrones

Primero recopilaremos algunos datos sobre un conjunto de triángulos.

¿Cómo se relacionan los cuatro triángulos?

Los triángulos son

de acuerdo con el criterio

Tabla de medición

Aquí están esos triángulos nuevamente.

Completa la tabla de mediciones relativas a angle, A.

[Recúerdame cuáles lados son opuestos, adyacentes, y la hipotenusa.]

	triangle, A, B, C	triangle, A, D, E	triangle, A, F, G	triangle, A, H, I
Longitud de cateto opuesto	6	9	12	15
Longitud de cateto adyacente	8	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	16	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Longitud de hipotenusa	10	15	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	25
Ángulo A	37, degree	37, degree	37, degree	37, degree
Ángulo recto	90, degree	90, degree	90, degree	90, degree
Último ángulo	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text degree	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text degree	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text degree	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text degree

[Muéstrame la tabla de mediciones.]

Ahora podemos examinar esos datos en busca de patrones.

Tabla de razones

Completa la tabla de razones.
Redondea a la centésima más cercana.

	triangle, A, B, C	triangle, A, D, E	triangle, A, F, G	triangle, A, H, I
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end fraction	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Tu respuesta debe ser un entero, como 6 una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5 una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4 un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4 un decimal exacto, como 0, point, 75 un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

[Muéstrame la tabla de razones.]

¿Qué observaste?

[Primero habla con tu amigo acerca de lo que has observado, y luego mira aquí.]

Demostrar que el patrón funciona para otra medida del ángulo

Demostración

Completa la demostración que start fraction, A, C, divided by, B, C, end fraction, equals, start fraction, F, D, divided by, E, D, end fraction.

	Proposición	Razonamiento
1	angle, A, \cong, angle, F	Todos los ángulos rectos son congruentes
2	angle, B, \cong, angle, E	Dado
3	triangle, A, B, C, \sim, triangle	Semejanza
4	start fraction, A, C, divided by, F, D, end fraction, equals, start fraction, B, C, divided by, E, D, end fraction	Longitudes de lados correspondientes de triángulos semejantes tienen razones iguales
5	start fraction, A, C, divided by, B, C, end fraction, equals, start fraction, F, D, divided by, E, D, end fraction	Multiplica ambos lados por

Conclusión de la demostración

¿Qué demostramos?

(Elección A)
La razón start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, l, a, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction es igual para los dos triángulos.
(Elección B)
La razón start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end fraction es igual para los dos triángulos.

¿Para qué triángulos lo demostramos?

(Elección A)
Todos los triángulos
(Elección B)
Todos los triángulos rectángulos
(Elección C)
Todos los triángulos rectángulos con la medida del ángulo agudo en común
(Elección D)
Solo los triángulos triangle, A, B, C y triangle, D, E, F

¿Qué concluimos?

Si dos triángulos rectángulos tienen la medida de un ángulo agudo en común, son semejantes por semejanza ángulo-ángulo. Las razones de las longitudes laterales correspondientes dentro de los triángulos serán iguales. Por lo tanto, la razón de las longitudes laterales de un triángulo rectángulo dependen únicamente de la medida de un ángulo agudo.

¿Por qué será útil esto?

Anteriormente podíamos utilizar el teorema de Pitágóras para obtener una longitud lateral faltante en un triángulo rectángulo, si sabíamos las otras dos longitudes. Ahora podemos relacionar las medidas de ángulos con las longitudes laterales del triángulo rectángulo. Esto nos permite determinar las dos longitudes laterales faltantes cuando sólo conocemos una longitud y la medida de un ángulo agudo. Podemos también obtener las medidas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo por medio de las longitudes de cualesquiera dos lados.

Extensión 1.1

Corriente

Dada la medida de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, podemos averiguar las razones de las longitudes laterales del triángulo con respecto a ese ángulo agudo.

Aquí están las razones aproximadas para las medidas de ángulo de 25, degree, 35, degree y 45, degree.

Ángulo	25, degree	35, degree	45, degree
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, l, a, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction	0, point, 91	0, point, 82	0, point, 71
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, space, l, a, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end fraction	0, point, 42	0, point, 57	0, point, 71
start fraction, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, end text, divided by, start text, l, o, n, g, i, t, u, d, space, d, e, l, space, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end text, end fraction	0, point, 47	0, point, 7	1

Usa la tabla para aproximar m, angle, J en el siguiente triángulo.

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ailin
Publicado hace hace 9 meses. Enlace directo a la publicación “no entendi...” de ailin
no entendi
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- Samuel Cabezas
  Publicado hace hace 5 meses. Enlace directo a la publicación “lo que quieren es que te ...” de Samuel Cabezas
  lo que quieren es que te des cuenta que si el triangulo es rectangulo, las razones trigonometricas dependen de un angulo, porque ya conoces dos angulos que son el recto y el "conocido", entonces obligatoriamente el tercero está definido
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guevarasilvaraul8
Publicado hace hace 9 meses. Enlace directo a la publicación “como completo la tabla de...” de guevarasilvaraul8
como completo la tabla de razones?
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Respuesta
Claudio Mansilla
Publicado hace hace 7 meses. Enlace directo a la publicación “No entiendo que hay que h...” de Claudio Mansilla
No entiendo que hay que hacer..
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- vmarroyoporras
  Publicado hace hace 5 meses. Enlace directo a la publicación “dividir ambos catetos que...” de vmarroyoporras
  dividir ambos catetos que te dan para podoer hallar un aproximado, ese aproximado lo corroboras con las tabla que brindaron para ver a que ángulo pertence
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bareirocristina29
Publicado hace hace 5 meses. Enlace directo a la publicación “no entiendo,como completa...” de bareirocristina29
no entiendo,como completar la tabla de razones
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faviogalaxy
Publicado hace hace 8 meses. Enlace directo a la publicación “el 2 problema del final m...” de faviogalaxy
el 2 problema del final me sale 4,99 y no hay esa opcion creo que se equivocaron
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Respuesta
- renatitomar
  Publicado hace hace 4 meses. Enlace directo a la publicación “no, creo que tu equivocas...” de renatitomar
  no, creo que tu equivocaste a mi si me dio la respuesta, despeje la x, y me quedo 7,4/tan(55°) y me dio el resultado
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