Factorizar usando el patrón del cuadrado perfecto

nos piden que factor hicimos 25 x 4a menos 30 x cuadrada más 9 y lo primero que veo aquí es que nos podemos asustar bastante porque tenemos una x 4a y después tenemos una x cuadrada y nunca habíamos visto algo así podemos entrar en pánico esta es una de las opciones o la otra opción es que pensemos que tal vez de pura casualidad éste sea un vino en el cuadrado perfecto porque fíjate bien 25 x 4 tiene raíz cuadrada exacta y 9 también tienen raíz cuadrada exacta y qué tal si esto es un binomio cuadrado perfecto pues aquí en medio tendremos que tener dos veces el primero por el segundo déjame explicarte un poco mejor y hacer un poco de cuentas mejor voy a sacar este paréntesis de aquí y voy a decir que 25 x cuarta es exactamente lo mismo que 5x cuadrada elevado al cuadrado fíjate que 5 por 5 me va a dar 25 y x cuadrada al cuadrado me da x cuarta y por otra parte tengo que en la raíz cuadrada de 9 es más menos 3 es decir más 3 elevado al cuadrado me da 9 y menos 3 elevado al cuadrado también me da 9 por lo tanto lo único que hace falta es verificar y revisar que en medio estuviera dos veces el primero por el segundo 5x cuadrada elevado al cuadrado me da 25 x cuarta más tres o menos tres al cuadrado me da nueve y de hecho tienen que ser menos porque si te das cuenta porque si quisiéramos que fuera un mínimo al cuadrado perfecto en medio tendría que estar dos veces el primero por el segundo y es negativo entonces me quedaría 2 por 5x cuadrada por menos 3 cuando estoy multiplicando por menos 3 se vuelve negativo y fíjate que vamos bien porque queremos llegar a menos 30 x cuadrada y de hecho 2 por 5 10 por menos 3 me da menos 30 x cuadrada que en efecto es el término que está en medio de toda esta expresión y bueno por lo tanto podemos concluir que en efecto esto es un binomio cuadrado perfecto ahora como escribimos su factorización bueno pues esto ya está muy sencillo esto es exactamente lo mismo que el primer término que encontramos es decir la raíz cuadrada de 25 x cuarta que eran 5x cuadrada ya esto le voy a quitar tres menos tres esto elevado al cuadrado dicho de una manera de su mínimo cuadrado perfecto o también podemos ver como 5x cuadrada menos 3 que a su vez multiplica a 5x cuadrada menos 3 y ya con esto encontramos la factorización de esta expresión que yo tenía aquí