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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10

Transcripción del video

me piden que resuelva el valor de t que despeje el valor de t en términos de logaritmo en base 10 y bueno tengo la siguiente ecuación 10 elevado a la 2 t - 3 esto es igual a 7 y yo lo que quiero es expresar ante en términos de logaritmo envase de 10 y bueno lo primero que se me ocurre y creo que eso nos va a servir bastante es reescribir esta ecuación pero la voy a escribir utilizando colores si yo digo que 10 10 elevado a la potencia 2t menos 32 t'aime -3 esto es exactamente igual y déjeme encontrar este color esto es exactamente igual que siete y lo voy a poner con este color entonces lo que quiero es despejar al exponente resolver para este exponente y bueno lo que se me ocurre es utilizar la definición del organismo más en 10 porque justo eso es lo que nos piden y bueno si esta misma expresión la escribo en su forma logarítmica que me quedaría bueno que el logaritmo que el logaritmo en base a 10 en base 10 de quién bueno en este caso de 7 en este caso de siete esto es exactamente lo mismo que la potencia 2t -3 recuerda que esto lo podemos leer la siguiente manera a que potencia tenemos que llevar 10 para obtener 7 y bueno eso nosotros lo sabemos la potencia la que tenemos que llevar 10 para obtener 7 es 2t menos tres es decir que el hogar y no más de 17 es dos veces stem - 3 de lugo esto utilizando nuestra expresión equivalente logarítmica nuestra forma logarítmica y bueno solamente recuerda que esto tiene todo el sentido lógico del mundo 10 elevado a la potencia 2t -3 es lo mismo que siente que es lo mismo que me dice aquí arriba sin embargo lo que quiero que te des cuenta es que ya escrito de esta forma va a ser mucho más fácil poder resolver para t'aime esta expresión nos va a ayudar a poder despejar de aquí el valor de t que es justo lo que queremos y para eso qué te parece si sumamos primero tres de ambos lados de esta ecuación voy a sumar tres de ambos lados y que voy a obtener bueno de este lado izquierdo voy a obtener lo siguiente me va a quedar el logaritmo el logaritmo en base 10 am en base a 10 de 7 de 7 ya esto le sumamos tres ya esto le sumamos tres y bueno o este 3 está fuera del hogar y tmo para que no te confundas déjame ponerlo así voy a poner un paréntesis y por lo tanto tengo a esta expresión más 3 y bueno del otro lado que me va a quedar del otro lado lo que me va a quedar en lo siguiente por una parte se va este menos tres con éste tres y solamente me queda dos veces stem ahora yo lo que quiero es el valor de tema así que qué te parece si / todo entre dos voy a dividir esta parte entre 2 y voy a dividir también esta parte entre dos de tal manera que estos dos semana y yo sí voy a obtener el valor de time y dejan escribirlo ya justo aquí te es igual a quien al logaritmo en base 10 de 7 ok vamos a escribir lo justo así al logaritmo al logaritmo en base 10 am no ponerlo así en base 10 ok de quién bueno tengo al 7 a logaritmo envases 10 de 7 y lo voy a poner con este color de 7 ok a esto le sumamos tres así que déjame ponerlo justo así sea esto le sumamos tres y después toda esta expresión las dividimos entre dos todo esto lo divido entre dos así voy a obtener el valor de temps que es justo lo que me pedían el valor de temps expresado en términos de logaritmo en base 10a