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Matemáticas 3
Curso: Matemáticas 3 > Unidad 5
Lección 4: Fórmula del cambio de base para logaritmos- Evaluar logaritmos: regla de cambio de base
- Introducción a la regla de cambio de base
- Evalúa logaritmos: regla de cambio de base
- Usar la regla de cambio de base de logaritmos
- Usa la regla de cambio de base de logaritmos
- Prueba de la regla de cambio de base
- Revisión de propiedades de logaritmos
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Introducción a la regla de cambio de base
Aprende cómo volver a escribir cualquier logaritmo con logaritmos de una base diferente. !Esto es muy útil para determinar logaritmos en una calculadora!
Supongamos que queremos encontrar el valor de la expresión . Como no es una potencia racional de , es difícil evaluar esto sin una calculadora.
Sin embargo, la mayoría de las calculadoras solo pueden calcular directamente logaritmos en base y base . Así que, para encontrar el valor de , primero debemos cambiar la base del logaritmo.
La regla de cambio de base
Podemos cambiar la base de cualquier logaritmo con la siguiente regla:
Observaciones:
- Al usar esta regla, puedes escoger cambiar el logaritmo a cualquier base
. - Como siempre, los valores de entrada de los logaritmos deben ser positivos, y las bases de los logaritmos deben ser positivas y diferentes de
, ¡para que esta propiedad funcione!
Ejemplo: evaluar
Si tu meta es encontrar el valor del logaritmo, cambia la base a o , pues estos logaritmos se pueden calcular en la mayoría de las calculadoras.
Así que cambiemos la base de a .
Para hacer esto aplicamos la regla de cambio de base, con , , y .
Ahora podemos encontrar el valor con una calculadora.
Comprueba tu comprensión
Justifcar la regla de cambio de base
En este punto, puede ser que estés pensando: "Muy bien, pero ¿por qué funciona esta regla?"
Empecemos con un ejemplo concreto. Utilizando el ejemplo anterior, queremos mostrar que .
Utilicemos para denotar . En otras palabras, tenemos . Por la definición de logaritmos, . Ahora podemos aplicar una secuencia de operaciones a ambos lados de la igualdad para que la igualdad se mantenga:
Puesto que estaba definido como , tenemos que , ¡como queríamos!
Con la misma lógica podemos demostrar la regla de cambio de base. Solamente cambia por y por , elige cualquier nueva base , y ¡ahí está tu demostración!
Problemas de desafío
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- ¿Que se podria hacer en el caso de que las bases no sean iguales? (por ejemplo si una base sea 4(numero par) y las otra base sea 3(numero impar) ¿Se eliminaria el ejercicio?. Gracias disculpen la molestia.(6 votos)
- que es lo que se dificulta en matematicas(4 votos)