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Introducción a propiedades de logaritmos (2 de 2)

CCSS.Math:
HSF.BF.B.5

Transcripción del video

bienvenidos de nuevo mi segunda presentación sobre propiedades logaritmos en esta presentación te voy a mostrar las otras dos últimas propiedades de logaritmos y ésta es para mí la más obvia en cierta manera aunque si no se te hace muy obvio no te sientas mal tal vez lo que necesitas es un poco de introspección y quiero que tenemos a experimentar con sus propiedades de los logaritmos porque realmente esta va a ser la única forma de que los aprendas de verdad recuerda que el punto de las matemáticas no es pasar el siguiente examen ni siquiera sacar 10 en el siguiente examen lo más importante las matemáticas es entender matemáticas de manera que pueda aplicarla la vida y no tengas que volver las aprender otra vez pero bueno vayamos la primera propiedad de los logaritmos que vamos a ver en esta ocasión que dice que ha multiplicado a logaritmo en base pp de cm es exactamente igual que el logaritmo envase b de ese elevado a la a y te digo que eso es bastante bastante intuitivo y si no pues vamos a verlo con un ejemplo así que para esto no voy a tomarlo cm 3 que multiplica a logaritmo en base 2 otra vez regresamos a logaritmo envase 2d de se me ocurre de 8 de 8 está bien 3 que multiplica al hogar en base 2 de 8 y esto según nuestras propias de logaritmos esta propiedad que acabamos de ver lo que pasa es que dejamos la base igual ponemos el otro igual pero el 3 para pasar como potencia de lo que está dentro del hogar y logaritmo base 2 de 8 elevado al cubo y será cierto esto pues pues vamos a ver y lo primero que quiero que recordamos es cuánto es el lugar y no en base 2 de 8 o dicho de otra manera 2 elevado a que potencian me da 8 así que déjame escribirlo por aquí a todo esto lo voy a poner de la siguiente manera esto hacer tres que multiplica a logaritmo en base 2 de 8 por ciento esto habíamos dicho que es 3 esto lo habíamos visto hace tiempo y entonces me quedaría 3 que multiplica 3 lo que yo veo es que 3 x 3 que es 9 esto es 9 tiene que ser igual al organismo en base 2 de 8 elevado el cubo pero cuántos 8 elevado al cubo bueno antes de hacer ocho elevado al cubo lo que se me ocurre es pensar en cuántos 2 elevado la nave es decir lo que me tenía que dar y yo sé que dos elevado a la 8 es 256 2 x 2 4 por 2 8 por 2 16 por 232 por 264 por 228 por 256 y eso es 2 elevado a la 8 de hecho lo que hemos visto en el vídeo pasado 12 levada la 8 256 y se multiplicó a 256 por dos pues esto me da 512 es decir 2 elevado a nueve es lo mismo que 512 por lo tanto lo que yo quiero es que ocho elevado al cubo sea 512 o dicho de otra manera el logaritmo en base 2 de 512 esto es igual a 9 y 8 al cubo tiene que ser 512 vamos a ver si 8 x 8 64 64 por 8 cuando va a ser 8 432 y llevamos 38 por 648 más 350 y 1 512 perfecto si se cumple así que acabamos de ver que esta propiedad se cumple y si no me crees así que es que falla en alguno de todos estos logaritmos puedes ver el vídeo de demostración de esta propiedad que aunque es un nivel un poco más avanzado va a ser bastante útil y de hecho de otra forma de verlo 8 elevado al cubo es lo mismo que dos elevado al cubo al cubo porque ocho lo mismo que dos al cubo y bueno 2 elevado al cubo al cubo por las propias de los puentes se multiplican 3 x 39 me quedan dos elevado al 9 por la propiedad de los exponentes que por cierto la manera de probar esta propiedad logaritmos que acabamos de ver esta que tengo aquí es exactamente usando esta información que te acabo de dar esta propiedad de los exponentes que tenemos aquí pero bueno vamos a ver la última propiedad de los logaritmos que tengo que repasar contigo así que bueno ya tenemos todo está aquí déjeme borrar pesaron y se me da tiempo hasta podemos ver más ejemplos de todas las propiedades de los logaritmos pero vamos a esta propiedad que dice a es el cambio de base claro dice el logaritmo en base a en base pb de amd esto es igual a quién a a logaritmo en base sede a logaritmo envases sede a fíjate cómo estoy cambiando la base entre el logaritmo en base cm en la fase nueva de bem y bueno estos súper útil para las personas que son adictas a la calculadora porque por ejemplo imagínate que estás en un examen y el profesor te dice en este examen si puedes utilizar la calculadora haber digan cuántos el logaritmo en base 17 de 357 el logaritmo envase 17 de 357 y tú agarras su calculadora bien feliz de la vida y empieza a buscar el lugar y no en base de siete lugares bomba 617 logaritmo envases 17 y no lo encuentras no todas las calculadoras tiene logaritmo base 17 entonces te encuentras estos dos botones el locog y el l n él lo he el ln el loc por cierto es el logaritmo en base 10 y el ln o el logaritmo natural es el logaritmo en base en eeuu es un número bastante especial y muy útil en las matemáticas que es 2.71 algo algo algo algo etcétera y en algunos de todos los videos de khan academy debería de buscar los vídeos que hablan acerca del número de baile y de las maravillas que hace pero bueno ahorita no me voy a meter en eso entonces tú tienes el problema de logaritmos base 17 de 357 y si hacemos nuestro cambio de base ya vamos a saber el resultado porque esto es exactamente lo mismo nosotros recuerda que tenemos el lochte es decir el hogar en base 10 esto es exactamente lo mismo que el ojo logaritmo envase 10 de aunque es 357 en este caso lugar y no más de diez de 357 y estoy dividido entre logaritmo envase 10 con lochte de 17 y bueno nosotros como somos fanáticos la calculadora podemos poner esto en la calculadora y me va a dar un cierto resultado un guacho guacha y después puede poner logaritmo envase 17 la calculadora en para dar otro resultado resultado o hallam y entonces yo puedo dividir estos dos y yo obtengo mi resultado del lugar y no en base 17 de 357 estos súper útil cuando tienes calculadora porque cuando se utiliza una calculadora entonces ya pueden saber el logaritmo de cualquier cosa y en cualquier base de hecho esta propiedad no utilizó bastante actualmente en el trabajo para mí es la propiedad más útil y que más me sirve el cambio de base logaritmo envase b/d a es igual a logaritmo base cambiamos a base de am entre el lugar y no va a ser de vega y seguramente que es verdad demostración de esto pero no te preocupes en próximos videos voy a demostrar cada una de estas propiedades pero bueno seguramente ésta es la que más va a utilizar en tu vida y si quiero que lo sepan los logaritmos son útiles así que vamos a terminar viendo muchos ejemplos en muchos ejercicios en este video de ejercicios que tienen que ver con las propiedades de los logaritmos vamos a ver un ejercicio en donde utilizamos todas las propiedades o mucha propiedad de los logaritmos me voy a tomar el logaritmo envase 2d a la raíz cuadrada de 32 la raíz cuadrada de 32 entre la raíz cuadrada está de 832 entre 8 entre la raíz cuadrada de ochos y si podemos con ésta entonces no voy a tomar el logaritmo envase todos la raíz cuadrada de 32 entre la raíz cuadrada de 8 y bueno como puedo representar este mismo logaritmo simplificándolo con las propiedades de los logaritmos vamos a ver qué sale y espero que no esté tan desordenado todo lo que voy a hacer lo voy a hacer de manera vertical y que me queda logaritmo envase 2d y date cuenta que esto es lo mismo que 32 entre la raíz de 8 elevado a la potencia un médium y por la primera propiedad que vimos en este vídeo es decir la tercera propiedad los logaritmos decía que esto es lo mismo que un médium la potencia baja multiplicando logaritmo un medio que multiplica a logaritmo de 32 entre la raíz de ocho pero no podemos usar otra de las propiedades de los logaritmos porque aquí tengo una división 32 entre la raíz de 8 logaritmo 32 entre la raíz de 8 y por lo tanto puedo ver esto con una diferencia de logaritmos utilizan una segunda propiedad logaritmos que vivimos esto es lo mismo que un medio de paréntesis éste que es un paréntesis un medio que multiplica a logaritmo envase 2 no olvidemos la base logaritmo envase dos de 32 - el logaritmo en base 2 de la raíz de ok el logaritmo envase dos de la raíz de 8 cuando se están dividiendo pueden pasar como la diferencia de logaritmos y bueno ahora tengo ocho al a un medio entonces esto es lo mismo que un medio que multiplica a logaritmo envase 12 32 - un medio porque estos ocho elevado en un medio recuerda que las potencias bajan multiplican a logaritmo un medio de logaritmos base 2 de 8 pero bueno lo primero tuve se distribuirá este medio me queda un medio que multiplica primero a logaritmo envase 12 32 y después un medio que multiplica a un medio pues me quedo un medio no es perfecta me queda un cuarto un medio por medios un cuarto menos un cuarto que multiplica al hogar en base 2 de 8 y eso es lo mismo que cinco medios menos lugar en base 2 de 8 es 33 425 medios menos tres cuartos que es lo mismo que diez cuartos menos tres cuartos que siete cuartos espero no haber cometido errores aritméticos y que tú te has quedado con la idea nos vemos pronto