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Matemáticas 3
Curso: Matemáticas 3 > Unidad 5
Lección 1: Introducción a los logaritmos- Introducción a logaritmos
- Introducción a logaritmos
- Evaluar logaritmos
- Evaluar logaritmos (avanzado)
- Evalúa logaritmos (avanzado)
- La relación entre exponentes y logaritmos
- La relación entre exponentes y logaritmos: gráficas
- La relación entre exponentes y logaritmos: tablas
- La relación entre exponentes y logaritmos
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Introducción a logaritmos
Aprende qué son los logaritmos y cómo evaluarlos.
Temas con los que debes estar familiarizado antes de hacer esta lección
Deberías estar familiarizado con los exponentes, de preferencia también con los exponentes negativos.
Lo que aprenderás en esta lección
Aprenderás qué son los logaritmos, y evaluarás algunos logaritmos básicos. Esto te preparará para el trabajo futuro con expresiones y funciones logarítmicas.
¿Qué es un logaritmo?
Los logaritmos son otra manera de pensar en exponentes.
Por ejemplo, sabemos que elevado a la potencia es igual a . Esto se expresa con la ecuación exponencial .
Ahora supongamos que nos preguntan: "¿ elevado a qué potencia es igual a ?" La respuesta sería: . Esto se expresa con la ecuación logarítmica (y se lee como "log base dos de dieciseis es cuatro").
Ambas ecuaciones describen la misma relación entre los números , , y ; donde es la base y es el exponente.
La diferencia es que la forma exponencial aísla la potencia , y la forma logarítmica aísla el exponente .
He aquí más ejemplos de ecuaciones logarítmicas y exponenciales equivalentes.
Forma logarítmica | Forma exponencial | |
---|---|---|
Definición de un logaritmo
Al generalizar los ejemplos anteriores obtenemos la definición formal de un logaritmo.
Ambas ecuaciones describen la misma relación entre , , y :
es la , es el , y es el .
Una observación útil
Al volver a escribir una ecuación exponencial en forma de log, o una ecuación de log en forma exponencial, es útil recordar que la base del logaritmo es la misma que la base del exponente.
Comprueba tu comprensión
En los siguientes problemas convertirás entre formas exponenciales y logarítmicas de ecuaciones.
Evaluar logaritmos
¡Excelente! Ahora que ya entendemos la relación en tre exponentes y logaritmos, veamos si podemos evaluar logaritmos.
Por ejemplo, evaluemos .
Empecemos por igualar esa expresión a .
Al escribir esto como una ecuación exponencial, obtenemos:
¿ elevado a qué potencia es ? Pues bien, , así que .
Con la práctica podrás condensar algunos de estos pasos, y evaluar simplemente preguntando "¿ elevado a qué potencia es ?"
Comprueba tu comprensión
Recuerda que para evaluar , puedes preguntar: "¿ elevado a qué potencia es ?"
Restricciones en las variables
Restricción | Razonamiento |
---|---|
En una función exponencial la base | |
Supongamos por un momento que |
Logaritmos especiales
Aunque la base de un logaritmo puede ser una de muchos valores, hay dos bases que se utilizan más que las demás.
Específicamente, la mayoría de las calculadoras tienen botones para estos dos tipos de logaritmos. Veamos cuáles.
El logaritmo común
El logaritmo común es un logaritmo cuya base es ("logaritmo base ").
Al escribir estos logaritmos matemáticamente omitimos la base. Se entiende que es .
El logaritmo natural
El logaritmo natural es un logaritmo cuya base es ("logaritmo base ").
En lugar de escribir la base , indicamos este logaritmo como .
Esta tabla resume lo que necesitamos saber acerca de estos dos logaritmos especiales:
Nombre | Base | Notación usual | Notación especial |
---|---|---|---|
Logaritmo común | |||
Logaritmo natural |
Aunque la notación es diferente, ¡la idea para evaluar un logaritmo es exactamente la misma!
¿Para qué estudiamos logaritmos?
Como acabas de aprender, los logaritmos revierten los exponentes. Por esta razón son muy útiles para resolver ecuaciones exponenciales.
Por ejemplo, el resultado de puede darse como un logaritmo: . En las siguientes lecciones aprenderás a evaluar esta expresión logarítmica.
Las expresiones y funciones logarítmicas también resultan ser muy interesantes por sí mismas, y son muy comunes en el mundo que nos rodea. Por ejemplo, muchos fenómenos físicos se miden con escalas logarítmicas.
¿Qué sigue?
Aprende sobre las propiedades de logaritmos que nos ayudan a volver a escribir expresiones logarítmicas, y sobre la regla del cambio de base, que nos permite evaluar cualquier logaritmo con una calculadora.
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- se podría explicar el origen de la constante e (1+1/x)Ex(27 votos)
- ¿En quésituaciones de la realidad puedo aplicar el concepto de logaritmo de e?(15 votos)
- Gracias a todo el equipo de Khan Academy, hacen un excelente trabajo.(8 votos)
- No me quedo claro el problema del desafio. ¿Los resultados pueden ser negativos?(6 votos)
- En el desafío la respuesta es negativa porque:
Cuando tenemos una base elevado a una potencia lo que tenemos que hacer es multiplicar la base tantas veces como la potencia nos lo indica; cierto.
Bueno al elevar una base a un numero se hace lo contrario; en vez de multiplicar tantas veces como nos lo indique; tenemos ahora que dividir (a 1) tantas veces como nos lo indique ese exponente negativo.
Con lo que: log3(1/9)= -2 ------> 1/3/3=1/9 o 1/(3x3)= 1/9.
Espero haberte aclarado tu duda saludos y Bendiciones a todos...(12 votos)
- Log16(8)=
¿Cual es la solucion de ese? :((5 votos) - como se resuelve usando las tablas?(3 votos)
- como se resuelven los logaritmos, Ejemplo: 532x0.184, 8.125/0.93224. ?(3 votos)
- como puedo enseñar este tema exponencial mas sencillo(2 votos)
- la fórmula general usando letras.
log b (a) = c ⟺ b^c = a(4 votos)
- No comprendo como utilizar la base euler, ¿hay videos sobre ello?(2 votos)
- No me quedo claro el problema del desafio. ¿Los resultados pueden ser negativos?(2 votos)
- Si. La imagen de ln (a) = c, esta dado por todos los reales. La imagen de ln es el mismo que el dominio de e^x.(1 voto)