La relación entre exponentes y logaritmos: tablas

aquí tenemos dos tablas por ejemplo en esta primera nos dicen que dado algún valor de x cuál es el valor debe elevado a la equis por ejemplo si x vale 1.585 ve a la equis vale 3 10 más esto lo podemos escribir así cuando x vale 1.585 entonces me quedaría que b elevado al a 1.585 esto es lo mismo que tres cuando x vale 2.322 b elevado el x vale 5 cuando x vale 2.807 vale x vale 7 y cuando x vale 2.169 ve a la x vale 9 de igual manera ahora esta tabla de aquí nos está diciendo dado algún valor para ello cuánto vale el logaritmo en base de bien por ejemplo cuando lleva lean el logaritmo en base de a es cero cuando llévale dos el logaritmo en base pd2 es 1 cuando lleva el 12 el logaritmo en base b de 12 es 1.585 y este último es más vamos escribirlo cuando vale 10 de entonces el logaritmo el logaritmo en esta base de 10 de 10 de esto es exactamente igual que 2.322 ok lo que quiero que hagas en este vídeo es que pases el vídeo y usando sólo la información que tenemos aquí tratemos de obtener el valor de amd el valor de a el valor de b el valor de ce y el valor de de muy bien y ojo el problema nos dice que no necesitamos calculadora nos piden que no usemos calculado es decir vamos a utilizar solamente nuestros poderes del razonamiento para poder obtener el valor de amd el valor de ver el valor de ce y el valor de d así que es el momento ideal para que pases el vídeo muy bien una vez que estoy suponiendo que ya pausas del vídeo intentemos resolver este ejercicio lo primero que quiero que te des cuenta es que esta primera tabla que tenemos aquí tiene un montón de números para averiguar el valor de ven sin embargo todos son la forma de elevado a la 1.585 es 3 b elevado a las 2.322 5 y todos los demás así que no se ve bien que tenga sentido a usar estos datos que tenemos aquí para obtener el valor de ven así que mejor vamos a utilizar esta otra tabla y que me dice la primera columna de esta tabla y es más déjenme cambiar de color esta primera columna que me está diciendo bueno si te das cuenta ahora vale y por lo tanto me está diciendo que el lugar es bomba se ve que es cero déjame apuntarlo aquí el logaritmo logaritmo en esta base de de am esto es igual a cero ahora recuerda que también podemos escribir la forma logarítmica como una forma equivalente es decir esto lo podemos leer de la siguiente manera utilizando la forma exponencial b elevado a la cero es lo mismo que am o dicho de otra manera a qué potencia tenemos que elevar a p para que nos dé am bueno pues es a la potencia cero es decir voy a escribir lo justo aquí esto es equivalente a decir que ve elevado a la potencia cero es lo mismo que a de lujo recuerda que estas dos expresiones son equivalentes y bueno si b es distinto de cero entonces podemos dar la respuesta de cuánto vale a y hay forma de decir que p es distinto de cero si yo le pongo aquí asumiendo que ve es distinto de cero no lo podemos ver de una manera clara aquí en esta primera tabla me es distinto de cero porque al elevarlo a distintos valores nos da algo distinto de cero si me fuera 0 b elevado a cualquier valor nos daría 0 y bueno eso quiere decir que como p es distinto de 0 entonces todo un número distinto de 0 elevado a la potencia 0 es lo mismo que uno es decir que a va a tomar el valor de uno porque b elevado a cero es lo mismo que uno y ya está ya tenemos el primer valor el valor de a podemos decir que vale uno de lujo que vea la cero sea igual am bueno eso no está diciendo que a es igual a uno ahora utilizamos la segunda columna que tenemos aquí en esta de aquí para ver qué nos está diciendo y lo voy a poner justo aquí cuando el que toma el valor de 2 entonces el logaritmo en base b de 2 es uno el logaritmo el logaritmo en esta base de 2 esto es lo mismo que 1 y bueno recuerda que esto se puede leer de la siguiente manera la potencia a la que tenemos que elevar ver para que nos dé 2 bueno eso es 1 o si lo escribimos en su forma exponencial esta expresión de aquí es equivalente a decir que b b elevado a la primera potencia ok esto o sea lo mismo que 2 b elevado la primera potencia sea lo mismo que 2 y que número elevado la primera potencia media 2 bueno pues esos dos porque cuando yo me tomo un 2 elevado en la primera potencia es lo mismo que 2 y entonces de aquí puedo concluir que p es exactamente igual que el 2 y de lujo ya tengo otra de estas letras desconocidas ya sé que debe de valer 2 y entonces aquí podemos poner un 2 y tiene todo el sentido lógico del mundo porque 2 elevado a 1.585 estoy seguro que debe de ser 3 muy bien ahora vamos a ver qué nos dice la tercera columna para eso cambiemos de color y tengo esta tercera columna y me dice que cuando él quien vale 12 entonces el logaritmo en base b de 12 es 1.585 el logaritmo el logaritmo en base b de 12 esto es igual a 1.585 y bueno si esto lo escribimos en su forma exponencial me va a quedar que ven ven elevado al a 1.585 esto es lo mismo que dos veces c ahora cuanto es b elevado al a 1.585 bueno pues eso es 3 es justo lo que me dice esta tabla fue elevado al a 1.585 esto nos da el valor de 3 esto nos da el valor de 3 por lo tanto esto lo podemos sustituir por el valor de 3 entonces me va a quedar que 12 es igual a 3 que 12 es igual a 3 o dividiendo de ambos lados entre 2 me va a quedar que se es lo mismo que tres medios o 1.5 y esto está quedando bastante bien porque ya tengo otra de estas letras se toma el valor de 1.5 y vamos a ver qué me dice la última columna nos dice que cuando se toma el valor de 10 de entonces el logaritmo en base de de 10 de es 2.322 y bueno como no tengo espacio suficiente déjenme mover un poco esta pantalla para poder poner aquí justo el problema ok entonces déjame escribir aquí que el logaritmo el logaritmo en base b de 10 de 10 de esto es igual a 2.322 ok ahora si lo escribimos en su forma exponencial esto nos va a quedar como elevado a la 2.322 esto es lo mismo que 10 de pero en esta primera tabla nos están diciendo que ven que ven elevado al a 2.322 es lo mismo que 5 por lo tanto esto de aquí lo podemos reemplazar con el valor de 5 y nos va a quedar que 10 d es lo mismo que 5 o dicho de otra manera si divididos de ambos lados entre 10 de toma el valor de 5 entre 10 lo cual es 0.5 ya tenemos el valor de a b c y d el valor de estas cuatro letras que nos hacían falta utilizando solamente la información que tenemos en estas tablas y sin usar calculadora hasta la próxima