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CCSS.Math:
HSF.BF.B.5

Transcripción del video

vamos a aprender un poquito acerca del maravilloso mundo de los logaritmos así que hasta ahora ya sabemos cómo tomar exponente si fuera yo a decir 2 a la 42 a la cuarta potencia que sería bueno esto es 2 x 2 x 2 x 2 ok 22 que se multiplica por sí mismo o cuatro veces ok y así esto va a ser dos por 24 por 28 por 216 esto es 16 pero qué tal si pensamos de otra forma qué tal si yo tuviera que 16 es igual a 2 elevado alguna potencia aunque él por ejemplo digamos que empiezo con 2 a la alguna potencia que voy a llamar x esto me va a dar 16 ok bueno simplemente sabemos que esto debe ser cuatro verdad por lo anterior y esto es lo que hacen los logaritmos fundamentalmente descubren cuál es la potencia la cual tienes que llevar otro número para que te dé cierto número así que ahora la la forma en la que notamos el logaritmo es de la siguiente forma decimos lo lo que me dejen de hacerlo más colorido lochte base 2 en este caso de gm pintarlo de azul logaritmo logs base dos de 16 vamos a pintar esto de lucha de 16 es igual o en este caso va a ser x verdad x es igual a x y esto es completamente equivalente a esta otra cosa como lo definí estamos diciendo 'bueno vamos a tomar dos alguna potencia x para obtener 16 esto están preguntando a qué potencia debe elevarse el 2 para que nos dé 16 ya ese número le llamamos x y vamos a decir que tenemos que llevarlo a la cuarta potencia ok con esto ya ha puesto en el camino vamos a hacer algunos ejemplos evaluando expresiones logarítmicas así que digamos que tú tenemos lo lugar y como base tres de 81 a que será igual esto ok pues bueno sólo como un recuerdo un recordatorio a esto nos dice a qué potencia tenemos que elevar tres para que nos dé 81 así que si queremos podemos poner esto iguala x y esencialmente lo que tenemos que hacer es replantear esto de la siguiente forma 3 a la x a la potencia de x es igual a 81 por porque es tan útil el logaritmo bueno ya veremos que tiene propiedades interesantes más adelante pero necesariamente no tenemos que hacer ninguna álgebra simplemente podríamos estar experimentando un poquito con los exponentes y ver cómo se comportan estos logaritmos ok sólo podríamos decir esto es lo mismo al a la potencia que necesitó elevar tres para que nos dé 81 ok pero bueno cuál es esa potencia a la cual tengo que llevar 3 bueno vamos a experimentar un poco 3 x 39 por tres son 39 por tres son 27 por tres es igual a 8127 por 381 así que esto fue 3 a la 4 nos dio 81 finalmente nuestro valor x es decir el logaritmo fase 3 a fase 3 de 81 va a ser igual a 4 dejen de hacerlo con con otro color esto es igual a 4 vamos a hacer otros varios ejemplos más para para para que realmente quedé bien afianzada esta idea de lo que son los logaritmos vamos a intentar un número más grande digamos que queremos evaluar el logaritmo bases 6 de 216 que va a ser esto bueno nos estamos preguntando a qué potencia tengo que llevar seis para que nos dé 216 así que la primera potencia 6 x 6 36 por seis son 36 por seis a y son 216 muy bien así que seis al cubo es igual a 216 si alguien nos dice a qué potencia tengo que llevar seis para obtener 16 216 bueno simplemente eso va a ser un 36 al cubo 6 a la tercera potencia es igual a 216 vamos a intentar otro digamos que te buque tengo no sé logaritmo base 2 de 64 esto a que será igual bueno otra vez nos estamos preguntando en realidad es el exponente al cual tengo que llevar el 2 que es nuestra base para obtener un 64 así que dos por 2 son 4 x 2 8 por 2 16 por dos son 32 por dos son 64 así que tuvimos dos a la sexta potencia desigual a 64 así que cuando evaluamos esta expresión en realidad de cuál es la potencia la cual tengan que elevar el 2 para que de 64 es un 6 es la sexta potencia vamos a hacer uno un poquito más más directo o quizás sea menos directo dependiendo de cómo lo vea cuál es el logaritmo base 100 de uno y si pensamos con por en eso por un segundo ok el logaritmo base 100 de uno quizás debo ponerlo ahí entre paréntesis para que quede claro que será bueno nos estamos preguntando nuevamente vamos a evaluar esto como que potencia de bulevar 100 para que me dé 1 ok a que potencias debe elevarse para que me dé uno de gm escribirlo esto como una ecuación si esto es x literalmente nos dicen 100 a la x es igual a uno bueno cualquier cosa elevado al acero potencia es igual a 1 así que x es igual a cero logaritmo base 100 uno es igual a cero de hecho el logaritmo base en lo que tú quieras de uno va a ser siempre igual a cero porque cualquier cosa al acero es uno que jay entonces bueno la base sólo hay que pedirle que no sé hacer por ahora es todo nos vemos en el próximo video