Resolver un lado con la ley de los cosenos

supongamos que me dan un triángulo que tiene lados b ve que vale 12 unidades tiene una longitud de 12 unidades también me dan el lado c este aquí va a ser el lado ce que mide 9 unidades y me piden encontrar el lado a que es este lado de aquí y a es lo que tengo que encontrar ahora bien si no me dicen nada más entonces el problema no tiene solución porque podría acercar a b y así llegamos cerrar este ángulo y entonces a sería un número muy chico pero si por el contrario lo que hago es abrir este ángulo entonces puedo hacer a un número más grande así que necesito conocer este ángulo y vamos a suponer que me dicen que teta que es este ángulo de aquí vale 87 grados 87 grados muy bien entonces como podría resolver esto pues afortunadamente yo conozco la ley de cosenos para un triángulo y lo que me dice la ley de cosenos es que si conozco dos lados del triángulo el ángulo entre ellos entonces puedo encontrar el valor del tercer lado y como lo hago pues fórmula de la ley de cosenos me dice que la longitud de al cuadrado es igual a la longitud debe al cuadrado más la longitud de sea al cuadrado y esto hasta aquí sería como el teorema de pitágoras lo que hace la ley de cosenos es darnos un término de corrección para que se aplique a cualquier triángulo entonces a de cuadrada más se cuadrada le tengo que restar dos veces el producto de la longitud de b por la longitud de c por el coseno el co seno de el ángulo entre ellos por el cose no detecta y trata tiene que ser el ángulo que abre hacia el lado a si tuviera este ángulo o este ángulo no me serviría de absolutamente nada pero bueno entonces vamos a sustituir por lo que ya conozco tendría pues que a cuadrada es igual a b al cuadrado pero b vale 12 así que ve al cuadrado de 144 144 más si al cuadrado que es 9 al cuadrado más 81 81 - 2 por ejemplo anotó todo 2 por 12 x por 9 por el cose no el coseno de 87 grados bien entonces cuánto vale esto entonces a cuadrada va a ser igual a 144 más 81 que cuánto sería sería 225 déjenme vamos a usar este color 225 menos 2 por 12 es 24 por 9 sería 216 en los 216 por el coseno de 87 grados ricoh seno de 87 grados ok y ahora si voy a tener que usar la calculadora pero antes déjenme escribirlos y no va a ser igual a la raíz cuadrada de 225 menos 216 por el coseno de 87 grados esa va a ser la longitud de a pero cuanto vale eso pues saco mi calculadora seco que esté en grados y 100 grados y pongo quiero encontrar la raíz de 225 menos 216 por el coste no el coseno de 87 grados y cuánto es eso pues es 14.61 8 así que vale 14.61 8 y ya acabamos esa es la longitud del lado